Trigonometria Exemplos

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x - \cos (x))}{\sin (x)}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva $\frac{\sin (x - \cos (x))}{\sin (x)}$ como um produto.

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\cos (x)} - (\sin (x - \cos (x)) \frac{1}{\sin (x)})$

Etapa 1.2

Escreva $\sin (x - \cos (x))$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\cos (x)} - (\frac{\sin (x - \cos (x))}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

Etapa 1.3

Simplifique.

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Etapa 1.3.1

Divida $\sin (x - \cos (x))$ por $1$ .

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\cos (x)} - (\sin (x - \cos (x)) \frac{1}{\sin (x)})$

Etapa 1.3.2

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\cos (x)} - (\sin (x - \cos (x)) \csc (x))$

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\cos (x)} - \sin (x - \cos (x)) \csc (x)$

Etapa 2

Para escrever $- \sin (x - \cos (x)) \csc (x)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\cos (x)} - \sin (x - \cos (x)) \csc (x) \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3

Combine $- \sin (x - \cos (x)) \csc (x)$ e $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{- \sin (x - \cos (x)) \csc (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sin (x) + \cos (x) - \sin (x - \cos (x)) \csc (x) \cos (x)}{\cos (x)}$