Trigonometria Exemplos

$\sec^{2} (\frac{π}{6}) - 8$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

O valor exato de $\sec (\frac{π}{6})$ é $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

${(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{2} - 8$

Etapa 1.2

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

${(\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{2} - 8$

Etapa 1.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

${(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2} - 8$

Etapa 1.3.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2} - 8$

Etapa 1.3.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2} - 8$

Etapa 1.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2} - 8$

Etapa 1.3.5

Some $1$ e $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2} - 8$

Etapa 1.3.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} - 8$

Etapa 1.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} - 8$

Etapa 1.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 8$

Etapa 1.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 8$

Etapa 1.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2} - 8$

Etapa 1.3.6.5

Avalie o expoente.

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 8$

Etapa 1.4

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Aplique a regra do produto a $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} - 8$

Etapa 1.4.2

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} - 8$

Etapa 1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} - 8$

Etapa 1.5.2

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} - 8$

Etapa 1.5.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} - 8$

Etapa 1.5.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - 8$

Etapa 1.5.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - 8$

Etapa 1.5.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4 \cdot 3^{1}}{3^{2}} - 8$

Etapa 1.5.2.5

Avalie o expoente.

$\frac{4 \cdot 3}{3^{2}} - 8$

Etapa 1.6

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{4 \cdot 3}{9} - 8$

Etapa 1.7

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{12}{9} - 8$

Etapa 1.8

Cancele o fator comum de $12$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Fatore $3$ de $12$ .

$\frac{3 (4)}{9} - 8$

Etapa 1.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} - 8$

Etapa 1.8.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} - 8$

Etapa 1.8.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4}{3} - 8$

Etapa 2

Para escrever $- 8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3} - 8 \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 3

Combine $- 8$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 - 8 \cdot 3}{3}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $- 8$ por $3$ .

$\frac{4 - 24}{3}$

Etapa 5.2

Subtraia $24$ de $4$ .

$\frac{- 20}{3}$

Etapa 6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{20}{3}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{20}{3}$

Forma decimal:

$- 6.\overline{6}$

Forma de número misto:

$- 6 \frac{2}{3}$