Trigonometria Exemplos

$\frac{\tan (x)}{\csc^{2} (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Etapa 1

Fatore $\csc (x)$ de $\csc^{2} (x)$ .

$\frac{\tan (x)}{\csc (x) \csc (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Etapa 2

Separe as frações.

$\frac{1}{\csc (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\csc (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Etapa 3

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\csc (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{1}{\sin (x)}} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Etapa 4

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\csc (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Etapa 5

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\csc (x)} \cdot \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Etapa 6

Converta de $\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$ em $\sin (x) \tan (x)$ .

$\frac{1}{\csc (x)} (\sin (x) \tan (x)) + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Etapa 7

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}} (\sin (x) \tan (x)) + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Etapa 8

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$1 \sin (x) (\sin (x) \tan (x)) + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Etapa 9

Multiplique $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) (\sin (x) \tan (x)) + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Etapa 10

Multiplique $\sin (x) (\sin (x) \tan (x))$ .

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Etapa 10.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) \tan (x) + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Etapa 10.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) \tan (x) + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Etapa 10.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\sin (x)}^{1 + 1} \tan (x) + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Etapa 10.4

Some $1$ e $1$ .

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Etapa 11

Fatore $\sec (x)$ de $\sec^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \frac{\tan (x)}{\sec (x) \sec (x)}$

Etapa 12

Separe as frações.

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

Etapa 13

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Etapa 14

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\sec (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Etapa 15

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x))$

Etapa 16

Escreva $\cos (x)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

Etapa 17

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 17.1

Cancele o fator comum.

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

Etapa 17.2

Reescreva a expressão.

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\sec (x)} \sin (x)$

Etapa 18

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} \sin (x)$

Etapa 19

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\sin^{2} (x) \tan (x) + 1 \cos (x) \sin (x)$

Etapa 20

Multiplique $\cos (x)$ por $1$ .

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \cos (x) \sin (x)$