Trigonometria Exemplos

$\frac{\tan (x) + \sin (x)}{\csc (x) + \cot (x)}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)}{\csc (x) + \cot (x)}$

Etapa 1.2

Fatore $\sin (x)$ de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)$ .

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Etapa 1.2.1

Fatore $\sin (x)$ de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x)}{\csc (x) + \cot (x)}$

Etapa 1.2.2

Multiplique por $1$ .

$\frac{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot 1}{\csc (x) + \cot (x)}$

Etapa 1.2.3

Fatore $\sin (x)$ de $\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}{\csc (x) + \cot (x)}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}{\frac{1}{\sin (x)} + \cot (x)}$

Etapa 2.2

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}{\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Etapa 3

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\frac{\sin (x) (\sec (x) + 1)}{\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$\frac{\sin (x) (\sec (x) + 1)}{\csc (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Etapa 4.2

Converta de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ em $\cot (x)$ .

$\frac{\sin (x) (\sec (x) + 1)}{\csc (x) + \cot (x)}$