Trigonometria Exemplos

$\frac{\tan (x) - \sin (x)}{\sin (x) \tan (x)}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x)}{\sin (x) \tan (x)}$

Etapa 1.2

Fatore $\sin (x)$ de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $\sin (x)$ de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} - \sin (x)}{\sin (x) \tan (x)}$

Etapa 1.2.2

Fatore $\sin (x)$ de $- \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot - 1}{\sin (x) \tan (x)}$

Etapa 1.2.3

Fatore $\sin (x)$ de $\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot - 1$ .

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\sin (x) \tan (x)}$

Etapa 2

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Etapa 3

Combine $\sin (x)$ e $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}}$

Etapa 4.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}}$

Etapa 4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}}$

Etapa 4.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}}$

Etapa 5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1) \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1) \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

Etapa 6.1.2

Cancele o fator comum.

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1) \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

Etapa 6.1.3

Reescreva a expressão.

$(\frac{1}{\cos (x)} - 1) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 6.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\sin (x)} - 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 6.4

Reescreva $- 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ como $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$\csc (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 7.2

Converta de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ em $\cot (x)$ .

$\csc (x) - \cot (x)$