Trigonometria Exemplos

$\tan^{9} (45) + \csc^{2} (60) + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

O valor exato de $\tan (45)$ é $1$ .

$1^{9} + \csc^{2} (60) + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Etapa 1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$1 + \csc^{2} (60) + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Etapa 1.3

O valor exato de $\csc (60)$ é $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$1 + {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Etapa 1.4

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$1 + {(\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Etapa 1.5

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 1.5.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Etapa 1.5.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Etapa 1.5.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Etapa 1.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Etapa 1.5.5

Some $1$ e $1$ .

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Etapa 1.5.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 1.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Etapa 1.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Etapa 1.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Etapa 1.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Etapa 1.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Etapa 1.5.6.5

Avalie o expoente.

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Etapa 1.6

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 1.6.1

Aplique a regra do produto a $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$1 + \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Etapa 1.6.2

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{3}$ .

$1 + \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Etapa 1.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.7.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$1 + \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Etapa 1.7.2

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 1.7.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + \frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Etapa 1.7.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Etapa 1.7.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$1 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Etapa 1.7.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.7.2.4.1

Cancele o fator comum.

$1 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Etapa 1.7.2.4.2

Reescreva a expressão.

$1 + \frac{4 \cdot 3^{1}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Etapa 1.7.2.5

Avalie o expoente.

$1 + \frac{4 \cdot 3}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Etapa 1.8

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$1 + \frac{4 \cdot 3}{9} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Etapa 1.9

Multiplique $4$ por $3$ .

$1 + \frac{12}{9} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Etapa 1.10

Cancele o fator comum de $12$ e $9$ .

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Etapa 1.10.1

Fatore $3$ de $12$ .

$1 + \frac{3 (4)}{9} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Etapa 1.10.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.10.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$1 + \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Etapa 1.10.2.2

Cancele o fator comum.

$1 + \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Etapa 1.10.2.3

Reescreva a expressão.

$1 + \frac{4}{3} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Etapa 1.11

O valor exato de $\sin (30)$ é $\frac{1}{2}$ .

$1 + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + \cos^{2} (60)$

Etapa 1.12

O valor exato de $\cos (60)$ é $\frac{1}{2}$ .

$1 + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 1.13

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$1 + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Etapa 1.14

Um elevado a qualquer potência é um.

$1 + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}}$

Etapa 1.15

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$1 + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

Etapa 2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 2.1

Escreva $1$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{1}{1} + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{1}{1}$ por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{1}{1} \cdot \frac{12}{12} + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{1}{1}$ por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{12}{12} + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

Etapa 2.4

Multiplique $\frac{4}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{12}{12} + \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

Etapa 2.5

Multiplique $\frac{4}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

Etapa 2.6

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{4}$

Etapa 2.7

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{6}{2 \cdot 6} + \frac{1}{4}$

Etapa 2.8

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{6}{2 \cdot 6} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 2.9

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{6}{2 \cdot 6} + \frac{3}{4 \cdot 3}$

Etapa 2.10

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{6}{2 \cdot 6} + \frac{3}{4 \cdot 3}$

Etapa 2.11

Multiplique $2$ por $6$ .

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{6}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3}$

Etapa 2.12

Reordene os fatores de $4 \cdot 3$ .

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{6}{12} + \frac{3}{3 \cdot 4}$

Etapa 2.13

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{6}{12} + \frac{3}{12}$

Etapa 3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{12 + 4 \cdot 4 + 6 + 3}{12}$

Etapa 4

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{12 + 16 + 6 + 3}{12}$

Etapa 4.2

Some $12$ e $16$ .

$\frac{28 + 6 + 3}{12}$

Etapa 4.3

Some $28$ e $6$ .

$\frac{34 + 3}{12}$

Etapa 4.4

Some $34$ e $3$ .

$\frac{37}{12}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{37}{12}$

Forma decimal:

$3.08\overline{3}$

Forma de número misto:

$3 \frac{1}{12}$