Trigonometria Exemplos

$\tan^{2} (x) + \sin (x) \csc (x)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \sin (x) \csc (x)$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin (x) \csc (x)$

Etapa 1.3

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.3.1

Reordene $\sin (x)$ e $\csc (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \csc (x) \sin (x)$

Etapa 1.3.2

Reescreva $\sin (x) \csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)$

Etapa 1.3.3

Cancele os fatores comuns.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1$

Etapa 2

Converta de $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ em $\tan^{2} (x)$ .

$\tan^{2} (x) + 1$

Etapa 3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\sec^{2} (x)$