Trigonometria Exemplos

$\frac{h - 2}{h^{2} + 4 h + 4} + \frac{h - 2}{h + 2}$

Etapa 1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{h - 2}{h^{2} + 4 h + 2^{2}} + \frac{h - 2}{h + 2}$

Etapa 1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 h = 2 \cdot h \cdot 2$

Etapa 1.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{h - 2}{h^{2} + 2 \cdot h \cdot 2 + 2^{2}} + \frac{h - 2}{h + 2}$

Etapa 1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = h$ e $b = 2$ .

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{h - 2}{h + 2}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{h - 2}{h + 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{h + 2}{h + 2}$ .

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{h - 2}{h + 2} \cdot \frac{h + 2}{h + 2}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de ${(h + 2)}^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{h - 2}{h + 2}$ por $\frac{h + 2}{h + 2}$ .

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{(h - 2) (h + 2)}{(h + 2) (h + 2)}$

Etapa 3.2

Eleve $h + 2$ à potência de $1$ .

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{(h - 2) (h + 2)}{{(h + 2)}^{1} (h + 2)}$

Etapa 3.3

Eleve $h + 2$ à potência de $1$ .

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{(h - 2) (h + 2)}{{(h + 2)}^{1} {(h + 2)}^{1}}$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{(h - 2) (h + 2)}{{(h + 2)}^{1 + 1}}$

Etapa 3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{(h - 2) (h + 2)}{{(h + 2)}^{2}}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{h - 2 + (h - 2) (h + 2)}{{(h + 2)}^{2}}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Expanda $(h - 2) (h + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{h - 2 + h (h + 2) - 2 (h + 2)}{{(h + 2)}^{2}}$

Etapa 5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{h - 2 + h \cdot h + h \cdot 2 - 2 (h + 2)}{{(h + 2)}^{2}}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{h - 2 + h \cdot h + h \cdot 2 - 2 h - 2 \cdot 2}{{(h + 2)}^{2}}$

Etapa 5.2

Combine os termos opostos em $h \cdot h + h \cdot 2 - 2 h - 2 \cdot 2$ .

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Etapa 5.2.1

Reorganize os fatores nos termos $h \cdot 2$ e $- 2 h$ .

$\frac{h - 2 + h \cdot h + 2 h - 2 h - 2 \cdot 2}{{(h + 2)}^{2}}$

Etapa 5.2.2

Subtraia $2 h$ de $2 h$ .

$\frac{h - 2 + h \cdot h + 0 - 2 \cdot 2}{{(h + 2)}^{2}}$

Etapa 5.2.3

Some $h \cdot h$ e $0$ .

$\frac{h - 2 + h \cdot h - 2 \cdot 2}{{(h + 2)}^{2}}$

Etapa 5.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.1

Multiplique $h$ por $h$ .

$\frac{h - 2 + h^{2} - 2 \cdot 2}{{(h + 2)}^{2}}$

Etapa 5.3.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{h - 2 + h^{2} - 4}{{(h + 2)}^{2}}$

Etapa 5.4

Subtraia $4$ de $- 2$ .

$\frac{h + h^{2} - 6}{{(h + 2)}^{2}}$

Etapa 5.5

Reordene os termos.

$\frac{h^{2} + h - 6}{{(h + 2)}^{2}}$

Etapa 5.6

Fatore $h^{2} + h - 6$ usando o método AC.

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Etapa 5.6.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $1$ .

$- 2, 3$

Etapa 5.6.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(h - 2) (h + 3)}{{(h + 2)}^{2}}$