Trigonometria Exemplos

$\cos^{6} (a) + \sin^{6} (a)$

Etapa 1

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $\cos^{6} (a)$ como ${(\cos^{2} (a))}^{3}$ .

${(\cos^{2} (a))}^{3} + \sin^{6} (a)$

Etapa 1.2

Reescreva $\sin^{6} (a)$ como ${(\sin^{2} (a))}^{3}$ .

${(\cos^{2} (a))}^{3} + {(\sin^{2} (a))}^{3}$

Etapa 2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = \cos^{2} (a)$ e $b = \sin^{2} (a)$ .

$(\cos^{2} (a) + \sin^{2} (a)) ({(\cos^{2} (a))}^{2} - \cos^{2} (a) \sin^{2} (a) + {(\sin^{2} (a))}^{2})$

Etapa 3

Reorganize os termos.

$(\sin^{2} (a) + \cos^{2} (a)) ({(\cos^{2} (a))}^{2} - \cos^{2} (a) \sin^{2} (a) + {(\sin^{2} (a))}^{2})$

Etapa 4

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$1 ({(\cos^{2} (a))}^{2} - \cos^{2} (a) \sin^{2} (a) + {(\sin^{2} (a))}^{2})$

Etapa 5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique ${(\cos^{2} (a))}^{2} - \cos^{2} (a) \sin^{2} (a) + {(\sin^{2} (a))}^{2}$ por $1$ .

${(\cos^{2} (a))}^{2} - \cos^{2} (a) \sin^{2} (a) + {(\sin^{2} (a))}^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Multiplique os expoentes em ${(\cos^{2} (a))}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\cos (a)}^{2 \cdot 2} - \cos^{2} (a) \sin^{2} (a) + {(\sin^{2} (a))}^{2}$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\cos^{4} (a) - \cos^{2} (a) \sin^{2} (a) + {(\sin^{2} (a))}^{2}$

Etapa 5.2.2

Multiplique os expoentes em ${(\sin^{2} (a))}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos^{4} (a) - \cos^{2} (a) \sin^{2} (a) + {\sin (a)}^{2 \cdot 2}$

Etapa 5.2.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\cos^{4} (a) - \cos^{2} (a) \sin^{2} (a) + \sin^{4} (a)$