Trigonometria Exemplos

$\frac{\cot (x) - \tan (x)}{1 - \tan (x)} - \cot (x)$

Etapa 1

Para escrever $- \cot (x)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$ .

$\frac{\cot (x) - \tan (x)}{1 - \tan (x)} - \cot (x) \cdot \frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Combine $- \cot (x)$ e $\frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$ .

$\frac{\cot (x) - \tan (x)}{1 - \tan (x)} + \frac{- \cot (x) (1 - \tan (x))}{1 - \tan (x)}$

Etapa 2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\cot (x) - \tan (x) - \cot (x) (1 - \tan (x))}{1 - \tan (x)}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\cot (x) - \tan (x) - \cot (x) \cdot 1 - \cot (x) (- \tan (x))}{1 - \tan (x)}$

Etapa 3.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{\cot (x) - \tan (x) - \cot (x) - \cot (x) (- \tan (x))}{1 - \tan (x)}$

Etapa 3.3

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.3.1

Adicione parênteses.

$\frac{\cot (x) - \tan (x) - \cot (x) - (\cot (x) (- \tan (x)))}{1 - \tan (x)}$

Etapa 3.3.2

Reordene $\cot (x)$ e $- \tan (x)$ .

$\frac{\cot (x) - \tan (x) - \cot (x) - (- \tan (x) \cot (x))}{1 - \tan (x)}$

Etapa 3.3.3

Adicione parênteses.

$\frac{\cot (x) - \tan (x) - \cot (x) - - (\tan (x) \cot (x))}{1 - \tan (x)}$

Etapa 3.3.4

Reordene $\tan (x)$ e $\cot (x)$ .

$\frac{\cot (x) - \tan (x) - \cot (x) - - (\cot (x) \tan (x))}{1 - \tan (x)}$

Etapa 3.3.5

Reescreva $- \cot (x) (- \tan (x))$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cot (x) - \tan (x) - \cot (x) - - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{1 - \tan (x)}$

Etapa 3.3.6

Cancele os fatores comuns.

$\frac{\cot (x) - \tan (x) - \cot (x) - (- 1 \cdot 1)}{1 - \tan (x)}$

Etapa 3.4

Multiplique $- (- 1 \cdot 1)$ .

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Etapa 3.4.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{\cot (x) - \tan (x) - \cot (x) - - 1}{1 - \tan (x)}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\cot (x) - \tan (x) - \cot (x) + 1}{1 - \tan (x)}$

Etapa 3.5

Subtraia $\cot (x)$ de $\cot (x)$ .

$\frac{0 - \tan (x) + 1}{1 - \tan (x)}$

Etapa 3.6

Subtraia $\tan (x)$ de $0$ .

$\frac{- \tan (x) + 1}{1 - \tan (x)}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $- \tan (x) + 1$ e $1 - \tan (x)$ .

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Etapa 4.1

Reordene os termos.

$\frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$1$