Trigonometria Exemplos

$\cos^{2} (135) - 2 \cos (135) - 1$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

${(- \cos (45))}^{2} - 2 \cos (135) - 1$

Etapa 1.2

O valor exato de $\cos (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 2 \cos (135) - 1$

Etapa 1.3

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 1.3.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 2 \cos (135) - 1$

Etapa 1.3.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Etapa 1.4

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Etapa 1.5

Multiplique $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Etapa 1.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 1.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Etapa 1.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Etapa 1.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Etapa 1.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Etapa 1.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2^{1}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Etapa 1.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{2}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Etapa 1.7

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{2}{4} - 2 \cos (135) - 1$

Etapa 1.8

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

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Etapa 1.8.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1)}{4} - 2 \cos (135) - 1$

Etapa 1.8.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.8.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - 2 \cos (135) - 1$

Etapa 1.8.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - 2 \cos (135) - 1$

Etapa 1.8.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} - 2 \cos (135) - 1$

Etapa 1.9

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$\frac{1}{2} - 2 (- \cos (45)) - 1$

Etapa 1.10

O valor exato de $\cos (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} - 2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - 1$

Etapa 1.11

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.11.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ para o numerador.

$\frac{1}{2} - 2 \frac{- \sqrt{2}}{2} - 1$

Etapa 1.11.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{1}{2} + 2 (- 1) \frac{- \sqrt{2}}{2} - 1$

Etapa 1.11.3

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{- \sqrt{2}}{2} - 1$

Etapa 1.11.4

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} - 1 (- \sqrt{2}) - 1$

Etapa 1.12

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} + 1 \sqrt{2} - 1$

Etapa 1.13

Multiplique $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} + \sqrt{2} - 1$

Etapa 2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2} + \sqrt{2}$

Etapa 3

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \sqrt{2}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - 1 \cdot 2}{2} + \sqrt{2}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{1 - 2}{2} + \sqrt{2}$

Etapa 5.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{- 1}{2} + \sqrt{2}$

Etapa 6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{2} + \sqrt{2}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{1}{2} + \sqrt{2}$

Forma decimal:

$0.91421356 \dots$