Trigonometria Exemplos

$\cos^{3} (x) - \sin^{3} (x)$

Etapa 1

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = \cos (x)$ e $b = \sin (x)$ .

$(\cos (x) - \sin (x)) (\cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x))$

Etapa 2

Mova $\sin^{2} (x)$ .

$(\cos (x) - \sin (x)) (\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x))$

Etapa 3

Reorganize os termos.

$(\cos (x) - \sin (x)) (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x))$

Etapa 4

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$(\cos (x) - \sin (x)) (1 + \cos (x) \sin (x))$

Etapa 5

Expanda $(\cos (x) - \sin (x)) (1 + \cos (x) \sin (x))$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (x) (1 + \cos (x) \sin (x)) - \sin (x) (1 + \cos (x) \sin (x))$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (\cos (x) \sin (x)) - \sin (x) (1 + \cos (x) \sin (x))$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (\cos (x) \sin (x)) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1

Multiplique $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) + \cos (x) (\cos (x) \sin (x)) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

Etapa 6.2

Multiplique $\cos (x) (\cos (x) \sin (x))$ .

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Etapa 6.2.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\cos (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

Etapa 6.2.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\cos (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

Etapa 6.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cos (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

Etapa 6.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\cos (x) + \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

Etapa 6.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\cos (x) + \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin (x) - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

Etapa 6.4

Multiplique $- \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$ .

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Etapa 6.4.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\cos (x) + \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x)$

Etapa 6.4.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\cos (x) + \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)$

Etapa 6.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cos (x) + \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)$

Etapa 6.4.4

Some $1$ e $1$ .

$\cos (x) + \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin (x) - \sin^{2} (x) \cos (x)$