Trigonometria Exemplos

$\frac{5 \cos (x)}{1 + \sin (x)} + \frac{5 + 5 \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 1

Fatore $5$ de $5 + 5 \sin (x)$ .

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Etapa 1.1

Fatore $5$ de $5$ .

$\frac{5 \cos (x)}{1 + \sin (x)} + \frac{5 \cdot 1 + 5 \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 1.2

Fatore $5$ de $5 \cdot 1 + 5 \sin (x)$ .

$\frac{5 \cos (x)}{1 + \sin (x)} + \frac{5 (1 + \sin (x))}{\cos (x)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{5 \cos (x)}{1 + \sin (x)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{5 \cos (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{5 (1 + \sin (x))}{\cos (x)}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{5 (1 + \sin (x))}{\cos (x)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{5 \cos (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{5 (1 + \sin (x))}{\cos (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(1 + \sin (x)) \cos (x)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{5 \cos (x)}{1 + \sin (x)}$ por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{5 \cos (x) \cos (x)}{(1 + \sin (x)) \cos (x)} + \frac{5 (1 + \sin (x))}{\cos (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{5 (1 + \sin (x))}{\cos (x)}$ por $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{5 \cos (x) \cos (x)}{(1 + \sin (x)) \cos (x)} + \frac{5 (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(1 + \sin (x)) \cos (x)$ .

$\frac{5 \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} + \frac{5 (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 \cos (x) \cos (x) + 5 (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Fatore $5$ de $5 \cos (x) \cos (x) + 5 (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $5$ de $5 \cos (x) \cos (x)$ .

$\frac{5 (\cos (x) \cos (x)) + 5 (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Etapa 6.1.2

Fatore $5$ de $5 (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))$ .

$\frac{5 (\cos (x) \cos (x)) + 5 ((1 + \sin (x)) (1 + \sin (x)))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Etapa 6.1.3

Fatore $5$ de $5 (\cos (x) \cos (x)) + 5 ((1 + \sin (x)) (1 + \sin (x)))$ .

$\frac{5 (\cos (x) \cos (x) + (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x)))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Etapa 6.2

Multiplique $\cos (x) \cos (x)$ .

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Etapa 6.2.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{5 (\cos^{1} (x) \cos (x) + (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x)))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Etapa 6.2.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{5 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x)))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Etapa 6.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5 ({\cos (x)}^{1 + 1} + (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x)))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Etapa 6.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{5 (\cos^{2} (x) + (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x)))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Etapa 6.3

Expanda $(1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 (\cos^{2} (x) + 1 (1 + \sin (x)) + \sin (x) (1 + \sin (x)))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Etapa 6.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 (\cos^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 \sin (x) + \sin (x) (1 + \sin (x)))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Etapa 6.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 (\cos^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Etapa 6.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.4.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{5 (\cos^{2} (x) + 1 + 1 \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Etapa 6.4.1.2

Multiplique $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{5 (\cos^{2} (x) + 1 + \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Etapa 6.4.1.3

Multiplique $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{5 (\cos^{2} (x) + 1 + \sin (x) + \sin (x) + \sin (x) \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Etapa 6.4.1.4

Multiplique $\sin (x) \sin (x)$ .

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Etapa 6.4.1.4.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{5 (\cos^{2} (x) + 1 + \sin (x) + \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Etapa 6.4.1.4.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{5 (\cos^{2} (x) + 1 + \sin (x) + \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Etapa 6.4.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5 (\cos^{2} (x) + 1 + \sin (x) + \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1})}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Etapa 6.4.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{5 (\cos^{2} (x) + 1 + \sin (x) + \sin (x) + \sin^{2} (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Etapa 6.4.2

Some $\sin (x)$ e $\sin (x)$ .

$\frac{5 (\cos^{2} (x) + 1 + 2 \sin (x) + \sin^{2} (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Etapa 6.5

Reescreva $\cos^{2} (x) + 1 + 2 \sin (x) + \sin^{2} (x)$ em uma forma fatorada.

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Etapa 6.5.1

Reagrupe os termos.

$\frac{5 (\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) + 1 + 2 \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Etapa 6.5.2

Reorganize os termos.

$\frac{5 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 1 + 2 \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Etapa 6.5.3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{5 (1 + 1 + 2 \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Etapa 6.5.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{5 (2 + 2 \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Etapa 6.5.5

Fatore $2$ de $2 + 2 \sin (x)$ .

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Etapa 6.5.5.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{5 (2 \cdot 1 + 2 \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Etapa 6.5.5.2

Fatore $2$ de $2 \cdot 1 + 2 \sin (x)$ .

$\frac{5 (2 (1 + \sin (x)))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

$\frac{5 \cdot 2 (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Etapa 6.6

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{10 (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $1 + \sin (x)$ .

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{10}{\cos (x)}$

Etapa 8

Separe as frações.

$\frac{10}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 9

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\frac{10}{1} \sec (x)$

Etapa 10

Divida $10$ por $1$ .

$10 \sec (x)$