Trigonometria Exemplos

$\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{3} - 64}{2 x}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{x^{3} - 64}{2 x}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{4 x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x^{3} - 64}{2 x}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $64$ como $4^{3}$ .

$\frac{4 x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x^{3} - 4^{3}}{2 x}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{4 x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 4) (x^{2} + x \cdot 4 + 4^{2})}{2 x}$

Etapa 2.3

Simplifique.

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Etapa 2.3.1

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{4 x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 4) (x^{2} + 4 \cdot x + 4^{2})}{2 x}$

Etapa 2.3.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{4 x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{2 x}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Combine.

$\frac{4 x^{2} ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16))}{(x + 4) (x - 4) (2 x)}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

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Etapa 3.2.1

Fatore $2$ de $4 x^{2} ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16))$ .

$\frac{2 (2 x^{2} ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)))}{(x + 4) (x - 4) (2 x)}$

Etapa 3.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.2.2.1

Fatore $2$ de $(x + 4) (x - 4) (2 x)$ .

$\frac{2 (2 x^{2} ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)))}{2 ((x + 4) (x - 4) (x))}$

Etapa 3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 x^{2} ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)))}{2 ((x + 4) (x - 4) (x))}$

Etapa 3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x^{2} ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16))}{(x + 4) (x - 4) (x)}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x$ .

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Etapa 3.3.1

Fatore $x$ de $2 x^{2} ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16))$ .

$\frac{x (2 x ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)))}{(x + 4) (x - 4) (x)}$

Etapa 3.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.3.2.1

Fatore $x$ de $(x + 4) (x - 4) (x)$ .

$\frac{x (2 x ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)))}{x ((x + 4) (x - 4))}$

Etapa 3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x (2 x ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)))}{x ((x + 4) (x - 4))}$

Etapa 3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16))}{(x + 4) (x - 4)}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $x - 4$ .

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Etapa 3.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16))}{(x + 4) (x - 4)}$

Etapa 3.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x (x^{2} + 4 x + 16)}{x + 4}$