Trigonometria Exemplos

$\frac{3 x}{x - 2} - \frac{6}{x^{2} - 4}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3 x}{x - 2} - \frac{6}{x^{2} - 2^{2}}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{3 x}{x - 2} - \frac{6}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{3 x}{x - 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{6}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 2) (x + 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{3 x}{x - 2}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3 x (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{6}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{3 x (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{6}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 x (x + 2) - 6}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Fatore $3$ de $3 x (x + 2) - 6$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $3$ de $3 x (x + 2)$ .

$\frac{3 (x (x + 2)) - 6}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 5.1.2

Fatore $3$ de $- 6$ .

$\frac{3 (x (x + 2)) + 3 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 5.1.3

Fatore $3$ de $3 (x (x + 2)) + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{3 (x (x + 2) - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot 2 - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 5.3

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{3 (x^{2} + x \cdot 2 - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 5.4

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{3 (x^{2} + 2 x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$