Trigonometria Exemplos

$\frac{3 a + 1}{a^{2} - 1} - \frac{1}{a + 1}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{3 a + 1}{a^{2} - 1^{2}} - \frac{1}{a + 1}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = 1$ .

$\frac{3 a + 1}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{1}{a + 1}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{1}{a + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a - 1}{a - 1}$ .

$\frac{3 a + 1}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{1}{a + 1} \cdot \frac{a - 1}{a - 1}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{1}{a + 1}$ por $\frac{a - 1}{a - 1}$ .

$\frac{3 a + 1}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{a - 1}{(a + 1) (a - 1)}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 a + 1 - (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 a + 1 - a - - 1}{(a + 1) (a - 1)}$

Etapa 4.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{3 a + 1 - a + 1}{(a + 1) (a - 1)}$

Etapa 4.3

Subtraia $a$ de $3 a$ .

$\frac{2 a + 1 + 1}{(a + 1) (a - 1)}$

Etapa 4.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 a + 2}{(a + 1) (a - 1)}$

Etapa 4.5

Fatore $2$ de $2 a + 2$ .

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Etapa 4.5.1

Fatore $2$ de $2 a$ .

$\frac{2 (a) + 2}{(a + 1) (a - 1)}$

Etapa 4.5.2

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (a) + 2 (1)}{(a + 1) (a - 1)}$

Etapa 4.5.3

Fatore $2$ de $2 (a) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (a + 1)}{(a + 1) (a - 1)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $a + 1$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (a + 1)}{(a + 1) (a - 1)}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{a - 1}$