Trigonometria Exemplos

${(2 \cos (x) - 2 \sin (x))}^{2} + 4 \sin (2 x)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva ${(2 \cos (x) - 2 \sin (x))}^{2}$ como $(2 \cos (x) - 2 \sin (x)) (2 \cos (x) - 2 \sin (x))$ .

$(2 \cos (x) - 2 \sin (x)) (2 \cos (x) - 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

Etapa 1.2

Expanda $(2 \cos (x) - 2 \sin (x)) (2 \cos (x) - 2 \sin (x))$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cos (x) (2 \cos (x) - 2 \sin (x)) - 2 \sin (x) (2 \cos (x) - 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cos (x) (2 \cos (x)) + 2 \cos (x) (- 2 \sin (x)) - 2 \sin (x) (2 \cos (x) - 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cos (x) (2 \cos (x)) + 2 \cos (x) (- 2 \sin (x)) - 2 \sin (x) (2 \cos (x)) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1.1

Multiplique $2 \cos (x) (2 \cos (x))$ .

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Etapa 1.3.1.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 \cos (x) \cos (x) + 2 \cos (x) (- 2 \sin (x)) - 2 \sin (x) (2 \cos (x)) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

Etapa 1.3.1.1.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$4 (\cos^{1} (x) \cos (x)) + 2 \cos (x) (- 2 \sin (x)) - 2 \sin (x) (2 \cos (x)) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

Etapa 1.3.1.1.3

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$4 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) + 2 \cos (x) (- 2 \sin (x)) - 2 \sin (x) (2 \cos (x)) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

Etapa 1.3.1.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 {\cos (x)}^{1 + 1} + 2 \cos (x) (- 2 \sin (x)) - 2 \sin (x) (2 \cos (x)) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

Etapa 1.3.1.1.5

Some $1$ e $1$ .

$4 \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) (- 2 \sin (x)) - 2 \sin (x) (2 \cos (x)) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

Etapa 1.3.1.2

Reordene $2 \cos (x)$ e $- 2 \sin (x)$ .

$4 \cos^{2} (x) - 2 \sin (x) (2 \cos (x)) - 2 \sin (x) (2 \cos (x)) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

Etapa 1.3.1.3

Adicione parênteses.

$4 \cos^{2} (x) - 2 (\sin (x) (2 \cos (x))) - 2 \sin (x) (2 \cos (x)) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

Etapa 1.3.1.4

Reordene $\sin (x)$ e $2$ .

$4 \cos^{2} (x) - 2 (2 \cdot \sin (x) \cos (x)) - 2 \sin (x) (2 \cos (x)) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

Etapa 1.3.1.5

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$4 \cos^{2} (x) - 2 \sin (2 x) - 2 \sin (x) (2 \cos (x)) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

Etapa 1.3.1.6

Adicione parênteses.

$4 \cos^{2} (x) - 2 \sin (2 x) - 2 (\sin (x) (2 \cos (x))) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

Etapa 1.3.1.7

Reordene $\sin (x)$ e $2$ .

$4 \cos^{2} (x) - 2 \sin (2 x) - 2 (2 \cdot \sin (x) \cos (x)) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

Etapa 1.3.1.8

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$4 \cos^{2} (x) - 2 \sin (2 x) - 2 \sin (2 x) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

Etapa 1.3.1.9

Multiplique $- 2 \sin (x) (- 2 \sin (x))$ .

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Etapa 1.3.1.9.1

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$4 \cos^{2} (x) - 2 \sin (2 x) - 2 \sin (2 x) + 4 \sin (x) \sin (x) + 4 \sin (2 x)$

Etapa 1.3.1.9.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$4 \cos^{2} (x) - 2 \sin (2 x) - 2 \sin (2 x) + 4 (\sin^{1} (x) \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

Etapa 1.3.1.9.3

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$4 \cos^{2} (x) - 2 \sin (2 x) - 2 \sin (2 x) + 4 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + 4 \sin (2 x)$

Etapa 1.3.1.9.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 \cos^{2} (x) - 2 \sin (2 x) - 2 \sin (2 x) + 4 {\sin (x)}^{1 + 1} + 4 \sin (2 x)$

Etapa 1.3.1.9.5

Some $1$ e $1$ .

$4 \cos^{2} (x) - 2 \sin (2 x) - 2 \sin (2 x) + 4 \sin^{2} (x) + 4 \sin (2 x)$

Etapa 1.3.2

Subtraia $2 \sin (2 x)$ de $- 2 \sin (2 x)$ .

$4 \cos^{2} (x) - 4 \sin (2 x) + 4 \sin^{2} (x) + 4 \sin (2 x)$

Etapa 1.4

Mova $4 \sin^{2} (x)$ .

$4 \cos^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) - 4 \sin (2 x) + 4 \sin (2 x)$

Etapa 1.5

Fatore $4$ de $4 \cos^{2} (x)$ .

$4 (\cos^{2} (x)) + 4 \sin^{2} (x) - 4 \sin (2 x) + 4 \sin (2 x)$

Etapa 1.6

Fatore $4$ de $4 \sin^{2} (x)$ .

$4 (\cos^{2} (x)) + 4 (\sin^{2} (x)) - 4 \sin (2 x) + 4 \sin (2 x)$

Etapa 1.7

Fatore $4$ de $4 (\cos^{2} (x)) + 4 (\sin^{2} (x))$ .

$4 (\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) - 4 \sin (2 x) + 4 \sin (2 x)$

Etapa 1.8

Reorganize os termos.

$4 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) - 4 \sin (2 x) + 4 \sin (2 x)$

Etapa 1.9

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$4 \cdot 1 - 4 \sin (2 x) + 4 \sin (2 x)$

Etapa 1.10

Multiplique $4$ por $1$ .

$4 - 4 \sin (2 x) + 4 \sin (2 x)$

Etapa 2

Combine os termos opostos em $4 - 4 \sin (2 x) + 4 \sin (2 x)$ .

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Etapa 2.1

Some $- 4 \sin (2 x)$ e $4 \sin (2 x)$ .

$4 + 0$

Etapa 2.2

Some $4$ e $0$ .

$4$