Trigonometria Exemplos

${(3 + i)}^{4}$

Etapa 1

Use o teorema binomial.

$3^{4} + 4 \cdot 3^{3} i + 6 \cdot 3^{2} i^{2} + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$81 + 4 \cdot 3^{3} i + 6 \cdot 3^{2} i^{2} + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

Etapa 2.1.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$81 + 4 \cdot 27 i + 6 \cdot 3^{2} i^{2} + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

Etapa 2.1.3

Multiplique $4$ por $27$ .

$81 + 108 i + 6 \cdot 3^{2} i^{2} + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

Etapa 2.1.4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$81 + 108 i + 6 \cdot 9 i^{2} + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

Etapa 2.1.5

Multiplique $6$ por $9$ .

$81 + 108 i + 54 i^{2} + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

Etapa 2.1.6

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$81 + 108 i + 54 \cdot - 1 + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

Etapa 2.1.7

Multiplique $54$ por $- 1$ .

$81 + 108 i - 54 + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

Etapa 2.1.8

Multiplique $4$ por $3$ .

$81 + 108 i - 54 + 12 i^{3} + i^{4}$

Etapa 2.1.9

Fatore $i^{2}$ .

$81 + 108 i - 54 + 12 (i^{2} \cdot i) + i^{4}$

Etapa 2.1.10

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$81 + 108 i - 54 + 12 (- 1 \cdot i) + i^{4}$

Etapa 2.1.11

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$81 + 108 i - 54 + 12 (- i) + i^{4}$

Etapa 2.1.12

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$81 + 108 i - 54 - 12 i + i^{4}$

Etapa 2.1.13

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.13.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$81 + 108 i - 54 - 12 i + {(i^{2})}^{2}$

Etapa 2.1.13.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$81 + 108 i - 54 - 12 i + {(- 1)}^{2}$

Etapa 2.1.13.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$81 + 108 i - 54 - 12 i + 1$

Etapa 2.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $54$ de $81$ .

$27 + 108 i - 12 i + 1$

Etapa 2.2.2

Some $27$ e $1$ .

$28 + 108 i - 12 i$

Etapa 2.2.3

Subtraia $12 i$ de $108 i$ .

$28 + 96 i$