Trigonometria Exemplos

${(3 - 3 i)}^{6}$

Etapa 1

Use o teorema binomial.

$3^{6} + 6 \cdot 3^{5} (- 3 i) + 15 \cdot 3^{4} {(- 3 i)}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Eleve $3$ à potência de $6$ .

$729 + 6 \cdot 3^{5} (- 3 i) + 15 \cdot 3^{4} {(- 3 i)}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Etapa 2.1.2

Eleve $3$ à potência de $5$ .

$729 + 6 \cdot 243 (- 3 i) + 15 \cdot 3^{4} {(- 3 i)}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Etapa 2.1.3

Multiplique $6$ por $243$ .

$729 + 1458 (- 3 i) + 15 \cdot 3^{4} {(- 3 i)}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Etapa 2.1.4

Multiplique $- 3$ por $1458$ .

$729 - 4374 i + 15 \cdot 3^{4} {(- 3 i)}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Etapa 2.1.5

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$729 - 4374 i + 15 \cdot 81 {(- 3 i)}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Etapa 2.1.6

Multiplique $15$ por $81$ .

$729 - 4374 i + 1215 {(- 3 i)}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Etapa 2.1.7

Aplique a regra do produto a $- 3 i$ .

$729 - 4374 i + 1215 ({(- 3)}^{2} i^{2}) + 20 \cdot 3^{3} {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Etapa 2.1.8

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$729 - 4374 i + 1215 (9 i^{2}) + 20 \cdot 3^{3} {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Etapa 2.1.9

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$729 - 4374 i + 1215 (9 \cdot - 1) + 20 \cdot 3^{3} {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Etapa 2.1.10

Multiplique $1215 (9 \cdot - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.10.1

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$729 - 4374 i + 1215 \cdot - 9 + 20 \cdot 3^{3} {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Etapa 2.1.10.2

Multiplique $1215$ por $- 9$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 20 \cdot 3^{3} {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Etapa 2.1.11

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 20 \cdot 27 {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Etapa 2.1.12

Multiplique $20$ por $27$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 540 {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Etapa 2.1.13

Aplique a regra do produto a $- 3 i$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 540 ({(- 3)}^{3} i^{3}) + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Etapa 2.1.14

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 540 (- 27 i^{3}) + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Etapa 2.1.15

Fatore $i^{2}$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 540 (- 27 (i^{2} \cdot i)) + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Etapa 2.1.16

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 540 (- 27 (- 1 \cdot i)) + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Etapa 2.1.17

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 540 (- 27 (- i)) + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Etapa 2.1.18

Multiplique $- 1$ por $- 27$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 540 (27 i) + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Etapa 2.1.19

Multiplique $27$ por $540$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Etapa 2.1.20

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 15 \cdot 9 {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Etapa 2.1.21

Multiplique $15$ por $9$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 135 {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Etapa 2.1.22

Aplique a regra do produto a $- 3 i$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 135 ({(- 3)}^{4} i^{4}) + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Etapa 2.1.23

Eleve $- 3$ à potência de $4$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 135 (81 i^{4}) + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Etapa 2.1.24

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.24.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 135 (81 {(i^{2})}^{2}) + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Etapa 2.1.24.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 135 (81 {(- 1)}^{2}) + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Etapa 2.1.24.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 135 (81 \cdot 1) + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Etapa 2.1.25

Multiplique $135 (81 \cdot 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.25.1

Multiplique $81$ por $1$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 135 \cdot 81 + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Etapa 2.1.25.2

Multiplique $135$ por $81$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Etapa 2.1.26

Multiplique $6$ por $3$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 + 18 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Etapa 2.1.27

Aplique a regra do produto a $- 3 i$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 + 18 ({(- 3)}^{5} i^{5}) + {(- 3 i)}^{6}$

Etapa 2.1.28

Eleve $- 3$ à potência de $5$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 + 18 (- 243 i^{5}) + {(- 3 i)}^{6}$

Etapa 2.1.29

Fatore $i^{4}$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 + 18 (- 243 (i^{4} i)) + {(- 3 i)}^{6}$

Etapa 2.1.30

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.30.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 + 18 (- 243 ({(i^{2})}^{2} i)) + {(- 3 i)}^{6}$

Etapa 2.1.30.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 + 18 (- 243 ({(- 1)}^{2} i)) + {(- 3 i)}^{6}$

Etapa 2.1.30.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 + 18 (- 243 (1 i)) + {(- 3 i)}^{6}$

Etapa 2.1.31

Multiplique $i$ por $1$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 + 18 (- 243 i) + {(- 3 i)}^{6}$

Etapa 2.1.32

Multiplique $- 243$ por $18$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 - 4374 i + {(- 3 i)}^{6}$

Etapa 2.1.33

Aplique a regra do produto a $- 3 i$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 - 4374 i + {(- 3)}^{6} i^{6}$

Etapa 2.1.34

Eleve $- 3$ à potência de $6$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 - 4374 i + 729 i^{6}$

Etapa 2.1.35

Fatore $i^{4}$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 - 4374 i + 729 (i^{4} i^{2})$

Etapa 2.1.36

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.36.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 - 4374 i + 729 ({(i^{2})}^{2} i^{2})$

Etapa 2.1.36.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 - 4374 i + 729 ({(- 1)}^{2} i^{2})$

Etapa 2.1.36.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 - 4374 i + 729 (1 i^{2})$

Etapa 2.1.37

Multiplique $i^{2}$ por $1$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 - 4374 i + 729 i^{2}$

Etapa 2.1.38

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 - 4374 i + 729 \cdot - 1$

Etapa 2.1.39

Multiplique $729$ por $- 1$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 - 4374 i - 729$

Etapa 2.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $10935$ de $729$ .

$- 10206 - 4374 i + 14580 i + 10935 - 4374 i - 729$

Etapa 2.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Some $- 10206$ e $10935$ .

$729 - 4374 i + 14580 i - 4374 i - 729$

Etapa 2.2.2.2

Subtraia $729$ de $729$ .

$0 - 4374 i + 14580 i - 4374 i$

Etapa 2.2.2.3

Subtraia $4374 i$ de $0$ .

$- 4374 i + 14580 i - 4374 i$

Etapa 2.2.3

Some $- 4374 i$ e $14580 i$ .

$10206 i - 4374 i$

Etapa 2.2.4

Subtraia $4374 i$ de $10206 i$ .

$5832 i$