Trigonometria Exemplos

$\frac{4 x^{2} - 13 x + 10}{24 x^{2} - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

Etapa 1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 4 \cdot 10 = 40$ e cuja soma é $b = - 13$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $- 13$ de $- 13 x$ .

$\frac{4 x^{2} - 13 (x) + 10}{24 x^{2} - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $- 13$ como $- 5$ mais $- 8$

$\frac{4 x^{2} + (- 5 - 8) x + 10}{24 x^{2} - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x^{2} - 5 x - 8 x + 10}{24 x^{2} - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(4 x^{2} - 5 x) - 8 x + 10}{24 x^{2} - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (4 x - 5) - 2 (4 x - 5)}{24 x^{2} - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 x - 5$ .

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{24 x^{2} - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

Etapa 2

Simplifique com fatoração.

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Etapa 2.1

Fatore $6 x$ de $24 x^{2} - 30 x$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $6 x$ de $24 x^{2}$ .

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x) - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

Etapa 2.1.2

Fatore $6 x$ de $- 30 x$ .

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x) + 6 x (- 5)} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

Etapa 2.1.3

Fatore $6 x$ de $6 x (4 x) + 6 x (- 5)$ .

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

Etapa 2.2

Fatore $4 x$ de $4 x^{2} + 8 x$ .

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Etapa 2.2.1

Fatore $4 x$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x) + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

Etapa 2.2.2

Fatore $4 x$ de $8 x$ .

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x) + 4 x (2)}{2 x^{2} - 8}$

Etapa 2.2.3

Fatore $4 x$ de $4 x (x) + 4 x (2)$ .

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 x^{2} - 8}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Fatore $2$ de $2 x^{2} - 8$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 (x^{2}) - 8}$

Etapa 3.1.2

Fatore $2$ de $- 8$ .

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 x^{2} + 2 \cdot - 4}$

Etapa 3.1.3

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 (x^{2} - 4)}$

Etapa 3.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 (x^{2} - 2^{2})}$

Etapa 3.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $x - 2$ de $(4 x - 5) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (4 x - 5)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 4.1.2

Fatore $x - 2$ de $2 (x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (4 x - 5)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{(x - 2) (2 (x + 2))}$

Etapa 4.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 2) (4 x - 5)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{(x - 2) (2 (x + 2))}$

Etapa 4.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{4 x - 5}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 (x + 2)}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $2 x$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $2 x$ de $6 x (4 x - 5)$ .

$\frac{4 x - 5}{2 x (3 (4 x - 5))} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 (x + 2)}$

Etapa 4.2.2

Fatore $2 x$ de $4 x (x + 2)$ .

$\frac{4 x - 5}{2 x (3 (4 x - 5))} \cdot \frac{2 x (2 (x + 2))}{2 (x + 2)}$

Etapa 4.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x - 5}{2 x (3 (4 x - 5))} \cdot \frac{2 x (2 (x + 2))}{2 (x + 2)}$

Etapa 4.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{4 x - 5}{3 (4 x - 5)} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 (x + 2)}$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{4 x - 5}{3 (4 x - 5)}$ por $\frac{2 (x + 2)}{2 (x + 2)}$ .

$\frac{(4 x - 5) (2 (x + 2))}{3 (4 x - 5) (2 (x + 2))}$

Etapa 4.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{(4 x - 5) (2 (x + 2))}{6 (4 x - 5) (x + 2)}$

Etapa 4.5

Cancele o fator comum de $4 x - 5$ .

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Etapa 4.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(4 x - 5) (2 (x + 2))}{6 (4 x - 5) (x + 2)}$

Etapa 4.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (x + 2)}{6 (x + 2)}$

Etapa 5

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.1

Fatore $2$ de $6 (x + 2)$ .

$\frac{2 (x + 2)}{2 (3 (x + 2))}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x + 2)}{2 (3 (x + 2))}$

Etapa 5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 2}{3 (x + 2)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 2}{3 (x + 2)}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{3}$

Forma decimal:

$0.\overline{3}$