Trigonometria Exemplos

${(1 + \tan (x))}^{2} + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva ${(1 + \tan (x))}^{2}$ como $(1 + \tan (x)) (1 + \tan (x))$ .

$(1 + \tan (x)) (1 + \tan (x)) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Etapa 1.2

Expanda $(1 + \tan (x)) (1 + \tan (x))$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 (1 + \tan (x)) + \tan (x) (1 + \tan (x)) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 \tan (x) + \tan (x) (1 + \tan (x)) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 \tan (x) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) \tan (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$1 + 1 \tan (x) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) \tan (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique $\tan (x)$ por $1$ .

$1 + \tan (x) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) \tan (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $\tan (x)$ por $1$ .

$1 + \tan (x) + \tan (x) + \tan (x) \tan (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Etapa 1.3.1.4

Multiplique $\tan (x) \tan (x)$ .

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Etapa 1.3.1.4.1

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$1 + \tan (x) + \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Etapa 1.3.1.4.2

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$1 + \tan (x) + \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Etapa 1.3.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 + \tan (x) + \tan (x) + {\tan (x)}^{1 + 1} + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Etapa 1.3.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$1 + \tan (x) + \tan (x) + \tan^{2} (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Etapa 1.3.2

Some $\tan (x)$ e $\tan (x)$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Etapa 1.4

Reescreva ${(1 - \tan (x))}^{2}$ como $(1 - \tan (x)) (1 - \tan (x))$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + (1 - \tan (x)) (1 - \tan (x))$

Etapa 1.5

Expanda $(1 - \tan (x)) (1 - \tan (x))$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 (1 - \tan (x)) - \tan (x) (1 - \tan (x))$

Etapa 1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) - \tan (x) (1 - \tan (x))$

Etapa 1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) - \tan (x) \cdot 1 - \tan (x) (- \tan (x))$

Etapa 1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.6.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 + 1 (- \tan (x)) - \tan (x) \cdot 1 - \tan (x) (- \tan (x))$

Etapa 1.6.1.2

Multiplique $- \tan (x)$ por $1$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) \cdot 1 - \tan (x) (- \tan (x))$

Etapa 1.6.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) - \tan (x) (- \tan (x))$

Etapa 1.6.1.4

Multiplique $- \tan (x) (- \tan (x))$ .

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Etapa 1.6.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) + 1 \tan (x) \tan (x)$

Etapa 1.6.1.4.2

Multiplique $\tan (x)$ por $1$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) + \tan (x) \tan (x)$

Etapa 1.6.1.4.3

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan (x)$

Etapa 1.6.1.4.4

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan^{1} (x)$

Etapa 1.6.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) + {\tan (x)}^{1 + 1}$

Etapa 1.6.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) + \tan^{2} (x)$

Etapa 1.6.2

Subtraia $\tan (x)$ de $- \tan (x)$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - 2 \tan (x) + \tan^{2} (x)$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Combine os termos opostos em $1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - 2 \tan (x) + \tan^{2} (x)$ .

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Etapa 2.1.1

Subtraia $2 \tan (x)$ de $2 \tan (x)$ .

$1 + 0 + \tan^{2} (x) + 1 + \tan^{2} (x)$

Etapa 2.1.2

Some $1$ e $0$ .

$1 + \tan^{2} (x) + 1 + \tan^{2} (x)$

Etapa 2.2

Some $1$ e $1$ .

$2 + \tan^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

Etapa 2.3

Some $\tan^{2} (x)$ e $\tan^{2} (x)$ .

$2 + 2 \tan^{2} (x)$

Etapa 2.4

Fatore $2$ de $2$ .

$2 (1) + 2 \tan^{2} (x)$

Etapa 2.5

Fatore $2$ de $2 \tan^{2} (x)$ .

$2 (1) + 2 (\tan^{2} (x))$

Etapa 2.6

Fatore $2$ de $2 (1) + 2 (\tan^{2} (x))$ .

$2 (1 + \tan^{2} (x))$

Etapa 3

Reorganize os termos.

$2 (\tan^{2} (x) + 1)$

Etapa 4

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$2 \sec^{2} (x)$