Trigonometria Exemplos

${(- 1 + i)}^{5}$

Etapa 1

Use o teorema binomial.

${(- 1)}^{5} + 5 {(- 1)}^{4} i + 10 {(- 1)}^{3} i^{2} + 10 {(- 1)}^{2} i^{3} + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $5$ .

$- 1 + 5 {(- 1)}^{4} i + 10 {(- 1)}^{3} i^{2} + 10 {(- 1)}^{2} i^{3} + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

Etapa 2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$- 1 + 5 \cdot 1 i + 10 {(- 1)}^{3} i^{2} + 10 {(- 1)}^{2} i^{3} + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

Etapa 2.1.3

Multiplique $5$ por $1$ .

$- 1 + 5 i + 10 {(- 1)}^{3} i^{2} + 10 {(- 1)}^{2} i^{3} + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

Etapa 2.1.4

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- 1 + 5 i + 10 \cdot - 1 i^{2} + 10 {(- 1)}^{2} i^{3} + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

Etapa 2.1.5

Multiplique $10$ por $- 1$ .

$- 1 + 5 i - 10 i^{2} + 10 {(- 1)}^{2} i^{3} + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

Etapa 2.1.6

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 1 + 5 i - 10 \cdot - 1 + 10 {(- 1)}^{2} i^{3} + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

Etapa 2.1.7

Multiplique $- 10$ por $- 1$ .

$- 1 + 5 i + 10 + 10 {(- 1)}^{2} i^{3} + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

Etapa 2.1.8

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- 1 + 5 i + 10 + 10 \cdot 1 i^{3} + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

Etapa 2.1.9

Multiplique $10$ por $1$ .

$- 1 + 5 i + 10 + 10 i^{3} + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

Etapa 2.1.10

Fatore $i^{2}$ .

$- 1 + 5 i + 10 + 10 (i^{2} \cdot i) + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

Etapa 2.1.11

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 1 + 5 i + 10 + 10 (- 1 \cdot i) + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

Etapa 2.1.12

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$- 1 + 5 i + 10 + 10 (- i) + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

Etapa 2.1.13

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$- 1 + 5 i + 10 - 10 i + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

Etapa 2.1.14

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$- 1 + 5 i + 10 - 10 i - 5 i^{4} + i^{5}$

Etapa 2.1.15

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.15.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 1 + 5 i + 10 - 10 i - 5 {(i^{2})}^{2} + i^{5}$

Etapa 2.1.15.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 1 + 5 i + 10 - 10 i - 5 {(- 1)}^{2} + i^{5}$

Etapa 2.1.15.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- 1 + 5 i + 10 - 10 i - 5 \cdot 1 + i^{5}$

Etapa 2.1.16

Multiplique $- 5$ por $1$ .

$- 1 + 5 i + 10 - 10 i - 5 + i^{5}$

Etapa 2.1.17

Fatore $i^{4}$ .

$- 1 + 5 i + 10 - 10 i - 5 + i^{4} i$

Etapa 2.1.18

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.18.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 1 + 5 i + 10 - 10 i - 5 + {(i^{2})}^{2} i$

Etapa 2.1.18.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 1 + 5 i + 10 - 10 i - 5 + {(- 1)}^{2} i$

Etapa 2.1.18.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- 1 + 5 i + 10 - 10 i - 5 + 1 i$

Etapa 2.1.19

Multiplique $i$ por $1$ .

$- 1 + 5 i + 10 - 10 i - 5 + i$

Etapa 2.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Some $- 1$ e $10$ .

$9 + 5 i - 10 i - 5 + i$

Etapa 2.2.2

Subtraia $5$ de $9$ .

$4 + 5 i - 10 i + i$

Etapa 2.2.3

Subtraia $10 i$ de $5 i$ .

$4 - 5 i + i$

Etapa 2.2.4

Some $- 5 i$ e $i$ .

$4 - 4 i$