Trigonometria Exemplos

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan (x) + \cot^{2} (x) \tan (x)}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $\tan (x)$ de $\tan (x) + \cot^{2} (x) \tan (x)$ .

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Etapa 1.1.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan (x) \cdot 1 + \cot^{2} (x) \tan (x)}$

Etapa 1.1.2

Fatore $\tan (x)$ de $\cot^{2} (x) \tan (x)$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan (x) \cdot 1 + \tan (x) \cot^{2} (x)}$

Etapa 1.1.3

Fatore $\tan (x)$ de $\tan (x) \cdot 1 + \tan (x) \cot^{2} (x)$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan (x) (1 + \cot^{2} (x))}$

Etapa 1.2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan (x) \csc^{2} (x)}$

Etapa 2

Separe as frações.

$\frac{\sec^{2} (x)}{\csc^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\tan (x)}$

Etapa 3

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sec^{2} (x)}{\csc^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Etapa 4

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{\csc^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 5

Converta de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ em $\cot (x)$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{\csc^{2} (x)} \cot (x)$

Etapa 6

Reescreva $\frac{\sec^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$ como ${(\frac{\sec (x)}{\csc (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\sec (x)}{\csc (x)})}^{2} \cot (x)$

Etapa 7

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

${(\frac{\sec (x)}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2} \cot (x)$

Etapa 8

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

${(\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2} \cot (x)$

Etapa 9

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \cot (x)$

Etapa 10

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\tan^{2} (x) \cot (x)$

Etapa 11

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \cot (x)$

Etapa 12

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 13

Aplique a regra do produto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 14

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 14.1

Fatore $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 14.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 14.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x)$

Etapa 15

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 15.1

Fatore $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x)$

Etapa 15.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x)$

Etapa 15.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 16

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\tan (x)$