Trigonometria Exemplos

Simplifique (sec(x)^2-cos(x)^2)/(tan(x)^2)
Etapa 1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, em que e .
Etapa 1.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 1.2.2
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 2
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 2.2
Aplique a regra do produto a .
Etapa 3
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 4
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5
Simplifique os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Combine os termos opostos em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.1
Reorganize os fatores nos termos e .
Etapa 5.1.2
Some e .
Etapa 5.1.3
Some e .
Etapa 5.2
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 5.2.1.2
Eleve à potência de .
Etapa 5.2.1.3
Eleve à potência de .
Etapa 5.2.1.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 5.2.1.5
Some e .
Etapa 5.2.2
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 5.2.3
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.3.1
Eleve à potência de .
Etapa 5.2.3.2
Eleve à potência de .
Etapa 5.2.3.3
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 5.2.3.4
Some e .
Etapa 5.3
Simplifique os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.3.2
Combine.
Etapa 6
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Combine e .
Etapa 6.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.1
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 6.2.2
Some e .
Etapa 7
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1
Cancele o fator comum.
Etapa 7.2
Reescreva a expressão.
Etapa 8
Reescreva como .
Etapa 9
Reescreva como .
Etapa 10
Reescreva como .
Etapa 11
Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, em que e .
Etapa 12
Simplifique os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 12.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 12.1.1
Converta de em .
Etapa 12.1.2
Fatore de .
Etapa 12.1.3
Separe as frações.
Etapa 12.1.4
Converta de em .
Etapa 12.1.5
Divida por .
Etapa 12.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 13
Aplique a identidade trigonométrica fundamental.
Etapa 14
Simplifique os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 14.1
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 14.1.1
Fatore de .
Etapa 14.1.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 14.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 14.1.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 14.1.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 14.1.2.4
Divida por .
Etapa 14.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 15
Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 15.1
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 15.2
Cancele os fatores comuns.