Trigonometria Exemplos

$\frac{k^{2} + 5 k + 6}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k^{2} + 9 k}{k^{2} - 2 k - 15}$

Etapa 1

Fatore $k^{2} + 5 k + 6$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $5$ .

$2, 3$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(k + 2) (k + 3)}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k^{2} + 9 k}{k^{2} - 2 k - 15}$

Etapa 2

Fatore $k$ de $k^{2} + 9 k$ .

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Etapa 2.1

Fatore $k$ de $k^{2}$ .

$\frac{(k + 2) (k + 3)}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k \cdot k + 9 k}{k^{2} - 2 k - 15}$

Etapa 2.2

Fatore $k$ de $9 k$ .

$\frac{(k + 2) (k + 3)}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k \cdot k + k \cdot 9}{k^{2} - 2 k - 15}$

Etapa 2.3

Fatore $k$ de $k \cdot k + k \cdot 9$ .

$\frac{(k + 2) (k + 3)}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k (k + 9)}{k^{2} - 2 k - 15}$

Etapa 3

Fatore $k^{2} - 2 k - 15$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 15$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 5, 3$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(k + 2) (k + 3)}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k (k + 9)}{(k - 5) (k + 3)}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $k + 3$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $k + 3$ de $(k + 2) (k + 3)$ .

$\frac{(k + 3) (k + 2)}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k (k + 9)}{(k - 5) (k + 3)}$

Etapa 4.1.2

Fatore $k + 3$ de $(k - 5) (k + 3)$ .

$\frac{(k + 3) (k + 2)}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k (k + 9)}{(k + 3) (k - 5)}$

Etapa 4.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(k + 3) (k + 2)}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k (k + 9)}{(k + 3) (k - 5)}$

Etapa 4.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{k + 2}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k (k + 9)}{k - 5}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{k + 2}{k^{2} + 11 k + 8}$ por $\frac{k (k + 9)}{k - 5}$ .

$\frac{(k + 2) (k (k + 9))}{(k^{2} + 11 k + 8) (k - 5)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores em $\frac{(k + 2) k (k + 9)}{(k^{2} + 11 k + 8) (k - 5)}$ .

$\frac{k (k + 2) (k + 9)}{(k^{2} + 11 k + 8) (k - 5)}$