Trigonometria Exemplos

$\frac{d^{2} + d - 30}{d^{2} + 3 d - 40} + \frac{d^{2} + 14 d + 48}{d^{2} - 2 d - 48}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Fatore $d^{2} + d - 30$ usando o método AC.

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Etapa 1.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 30$ e cuja soma é $1$ .

$- 5, 6$

Etapa 1.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(d - 5) (d + 6)}{d^{2} + 3 d - 40} + \frac{d^{2} + 14 d + 48}{d^{2} - 2 d - 48}$

Etapa 1.2

Fatore $d^{2} + 3 d - 40$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 40$ e cuja soma é $3$ .

$- 5, 8$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(d - 5) (d + 6)}{(d - 5) (d + 8)} + \frac{d^{2} + 14 d + 48}{d^{2} - 2 d - 48}$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $d - 5$ .

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Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(d - 5) (d + 6)}{(d - 5) (d + 8)} + \frac{d^{2} + 14 d + 48}{d^{2} - 2 d - 48}$

Etapa 1.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{d + 6}{d + 8} + \frac{d^{2} + 14 d + 48}{d^{2} - 2 d - 48}$

Etapa 1.4

Fatore $d^{2} + 14 d + 48$ usando o método AC.

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Etapa 1.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $48$ e cuja soma é $14$ .

$6, 8$

Etapa 1.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{d + 6}{d + 8} + \frac{(d + 6) (d + 8)}{d^{2} - 2 d - 48}$

Etapa 1.5

Fatore $d^{2} - 2 d - 48$ usando o método AC.

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Etapa 1.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 48$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 8, 6$

Etapa 1.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{d + 6}{d + 8} + \frac{(d + 6) (d + 8)}{(d - 8) (d + 6)}$

Etapa 1.6

Cancele o fator comum de $d + 6$ .

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Etapa 1.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{d + 6}{d + 8} + \frac{(d + 6) (d + 8)}{(d - 8) (d + 6)}$

Etapa 1.6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{d + 6}{d + 8} + \frac{d + 8}{d - 8}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{d + 6}{d + 8}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{d - 8}{d - 8}$ .

$\frac{d + 6}{d + 8} \cdot \frac{d - 8}{d - 8} + \frac{d + 8}{d - 8}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{d + 8}{d - 8}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{d + 8}{d + 8}$ .

$\frac{d + 6}{d + 8} \cdot \frac{d - 8}{d - 8} + \frac{d + 8}{d - 8} \cdot \frac{d + 8}{d + 8}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(d + 8) (d - 8)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{d + 6}{d + 8}$ por $\frac{d - 8}{d - 8}$ .

$\frac{(d + 6) (d - 8)}{(d + 8) (d - 8)} + \frac{d + 8}{d - 8} \cdot \frac{d + 8}{d + 8}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{d + 8}{d - 8}$ por $\frac{d + 8}{d + 8}$ .

$\frac{(d + 6) (d - 8)}{(d + 8) (d - 8)} + \frac{(d + 8) (d + 8)}{(d - 8) (d + 8)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(d - 8) (d + 8)$ .

$\frac{(d + 6) (d - 8)}{(d + 8) (d - 8)} + \frac{(d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(d + 6) (d - 8) + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Expanda $(d + 6) (d - 8)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d (d - 8) + 6 (d - 8) + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

Etapa 6.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d \cdot d + d \cdot - 8 + 6 (d - 8) + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d \cdot d + d \cdot - 8 + 6 d + 6 \cdot - 8 + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

Etapa 6.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.2.1.1

Multiplique $d$ por $d$ .

$\frac{d^{2} + d \cdot - 8 + 6 d + 6 \cdot - 8 + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

Etapa 6.2.1.2

Mova $- 8$ para a esquerda de $d$ .

$\frac{d^{2} - 8 \cdot d + 6 d + 6 \cdot - 8 + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique $6$ por $- 8$ .

$\frac{d^{2} - 8 d + 6 d - 48 + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

Etapa 6.2.2

Some $- 8 d$ e $6 d$ .

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

Etapa 6.3

Expanda $(d + 8) (d + 8)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d (d + 8) + 8 (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

Etapa 6.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d \cdot d + d \cdot 8 + 8 (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

Etapa 6.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d \cdot d + d \cdot 8 + 8 d + 8 \cdot 8}{(d + 8) (d - 8)}$

Etapa 6.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.4.1.1

Multiplique $d$ por $d$ .

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d^{2} + d \cdot 8 + 8 d + 8 \cdot 8}{(d + 8) (d - 8)}$

Etapa 6.4.1.2

Mova $8$ para a esquerda de $d$ .

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d^{2} + 8 \cdot d + 8 d + 8 \cdot 8}{(d + 8) (d - 8)}$

Etapa 6.4.1.3

Multiplique $8$ por $8$ .

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d^{2} + 8 d + 8 d + 64}{(d + 8) (d - 8)}$

Etapa 6.4.2

Some $8 d$ e $8 d$ .

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d^{2} + 16 d + 64}{(d + 8) (d - 8)}$

Etapa 6.5

Some $d^{2}$ e $d^{2}$ .

$\frac{2 d^{2} - 2 d - 48 + 16 d + 64}{(d + 8) (d - 8)}$

Etapa 6.6

Some $- 2 d$ e $16 d$ .

$\frac{2 d^{2} + 14 d - 48 + 64}{(d + 8) (d - 8)}$

Etapa 6.7

Some $- 48$ e $64$ .

$\frac{2 d^{2} + 14 d + 16}{(d + 8) (d - 8)}$

Etapa 6.8

Fatore $2$ de $2 d^{2} + 14 d + 16$ .

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Etapa 6.8.1

Fatore $2$ de $2 d^{2}$ .

$\frac{2 (d^{2}) + 14 d + 16}{(d + 8) (d - 8)}$

Etapa 6.8.2

Fatore $2$ de $14 d$ .

$\frac{2 (d^{2}) + 2 (7 d) + 16}{(d + 8) (d - 8)}$

Etapa 6.8.3

Fatore $2$ de $16$ .

$\frac{2 d^{2} + 2 (7 d) + 2 \cdot 8}{(d + 8) (d - 8)}$

Etapa 6.8.4

Fatore $2$ de $2 d^{2} + 2 (7 d)$ .

$\frac{2 (d^{2} + 7 d) + 2 \cdot 8}{(d + 8) (d - 8)}$

Etapa 6.8.5

Fatore $2$ de $2 (d^{2} + 7 d) + 2 \cdot 8$ .

$\frac{2 (d^{2} + 7 d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$