Trigonometria Exemplos

$\frac{\cot^{2} (x)}{1 - \sin^{2} (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

Etapa 1

Fatore $1$ de $\frac{\cot^{2} (x)}{1 - \sin^{2} (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$ .

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Etapa 1.1

Fatore $1$ de $\frac{\cot^{2} (x)}{1 - \sin^{2} (x)}$ .

$1 \frac{\cot^{2} (x)}{1 - \sin^{2} (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

Etapa 1.2

Fatore $1$ de $\frac{\tan^{2} (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$ .

$1 \frac{\cot^{2} (x)}{1 - \sin^{2} (x)} + 1 \frac{\tan^{2} (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

Etapa 1.3

Fatore $1$ de $1 \frac{\cot^{2} (x)}{1 - \sin^{2} (x)} + 1 \frac{\tan^{2} (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$ .

$1 (\frac{\cot^{2} (x)}{1 - \sin^{2} (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{1 - \cos^{2} (x)})$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$1 (\frac{\cot^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{1 - \cos^{2} (x)})$

Etapa 3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$1 (\frac{\cot^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)})$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{\cot^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ por $1$ .

$\frac{\cot^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 4.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1

Reescreva $\frac{\cot^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ como ${(\frac{\cot (x)}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\cot (x)}{\cos (x)})}^{2} + \frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 4.2.2

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

${(\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)})}^{2} + \frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 4.2.3

Reescreva $\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)}$ como um produto.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}^{2} + \frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 4.2.4

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 4.2.4.1

Cancele o fator comum.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}^{2} + \frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 4.2.4.2

Reescreva a expressão.

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} + \frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 4.2.5

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 4.2.6

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 4.2.7

Reescreva $\frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ como ${(\frac{\tan (x)}{\sin (x)})}^{2}$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{\tan (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Etapa 4.2.8

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)})}^{2}$

Etapa 4.2.9

Reescreva $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$ como um produto.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Etapa 4.2.10

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 4.2.10.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Etapa 4.2.10.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Etapa 4.2.11

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 4.2.12

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 4.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 4.3.2

Reescreva $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ como ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 4.3.3

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$\csc^{2} (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 4.3.4

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\csc^{2} (x) + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 4.3.5

Reescreva $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ como ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

$\csc^{2} (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Etapa 4.3.6

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\csc^{2} (x) + \sec^{2} (x)$