Trigonometria Exemplos

$\frac{\sin^{2} (x) - 4}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{10 \cos (x) + 5}{2 \sin (x) + 4}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - 2^{2}}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{10 \cos (x) + 5}{2 \sin (x) + 4}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = \sin (x)$ e $b = 2$ .

$\frac{(\sin (x) + 2) (\sin (x) - 2)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{10 \cos (x) + 5}{2 \sin (x) + 4}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Fatore $5$ de $10 \cos (x) + 5$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $5$ de $10 \cos (x)$ .

$\frac{(\sin (x) + 2) (\sin (x) - 2)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x)) + 5}{2 \sin (x) + 4}$

Etapa 2.1.2

Fatore $5$ de $5$ .

$\frac{(\sin (x) + 2) (\sin (x) - 2)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x)) + 5 (1)}{2 \sin (x) + 4}$

Etapa 2.1.3

Fatore $5$ de $5 (2 \cos (x)) + 5 (1)$ .

$\frac{(\sin (x) + 2) (\sin (x) - 2)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{2 \sin (x) + 4}$

Etapa 2.2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.2.1

Fatore $2$ de $2 \sin (x) + 4$ .

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Etapa 2.2.1.1

Fatore $2$ de $2 \sin (x)$ .

$\frac{(\sin (x) + 2) (\sin (x) - 2)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{2 (\sin (x)) + 4}$

Etapa 2.2.1.2

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{(\sin (x) + 2) (\sin (x) - 2)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{2 \sin (x) + 2 \cdot 2}$

Etapa 2.2.1.3

Fatore $2$ de $2 \sin (x) + 2 \cdot 2$ .

$\frac{(\sin (x) + 2) (\sin (x) - 2)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{2 (\sin (x) + 2)}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $\sin (x) + 2$ .

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Etapa 2.2.2.1

Fatore $\sin (x) + 2$ de $2 (\sin (x) + 2)$ .

$\frac{(\sin (x) + 2) (\sin (x) - 2)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{(\sin (x) + 2) \cdot 2}$

Etapa 2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(\sin (x) + 2) (\sin (x) - 2)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{(\sin (x) + 2) \cdot 2}$

Etapa 2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sin (x) - 2}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{2}$

Etapa 2.2.3

Cancele o fator comum de $2 \cos (x) + 1$ .

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Etapa 2.2.3.1

Fatore $2 \cos (x) + 1$ de $5 (2 \cos (x) + 1)$ .

$\frac{\sin (x) - 2}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{(2 \cos (x) + 1) \cdot 5}{2}$

Etapa 2.2.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (x) - 2}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{(2 \cos (x) + 1) \cdot 5}{2}$

Etapa 2.2.3.3

Reescreva a expressão.

$(\sin (x) - 2) \cdot \frac{5}{2}$

Etapa 2.2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\sin (x) \frac{5}{2} - 2 (\frac{5}{2})$

Etapa 2.2.5

Combine $\sin (x)$ e $\frac{5}{2}$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 5}{2} - 2 (\frac{5}{2})$

Etapa 2.2.6

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.6.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 5}{2} + 2 (- 1) \frac{5}{2}$

Etapa 2.2.6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (x) \cdot 5}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{5}{2}$

Etapa 2.2.6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sin (x) \cdot 5}{2} - 1 \cdot 5$

Etapa 2.2.7

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 5}{2} - 5$

Etapa 2.3

Mova $5$ para a esquerda de $\sin (x)$ .

$\frac{5 \sin (x)}{2} - 5$