Trigonometria Exemplos

$\frac{\sin^{2} (x) - 9}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{10 \cos (x) + 5}{3 \sin (x) + 9}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - 3^{2}}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{10 \cos (x) + 5}{3 \sin (x) + 9}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = \sin (x)$ e $b = 3$ .

$\frac{(\sin (x) + 3) (\sin (x) - 3)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{10 \cos (x) + 5}{3 \sin (x) + 9}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Fatore $5$ de $10 \cos (x) + 5$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $5$ de $10 \cos (x)$ .

$\frac{(\sin (x) + 3) (\sin (x) - 3)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x)) + 5}{3 \sin (x) + 9}$

Etapa 2.1.2

Fatore $5$ de $5$ .

$\frac{(\sin (x) + 3) (\sin (x) - 3)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x)) + 5 (1)}{3 \sin (x) + 9}$

Etapa 2.1.3

Fatore $5$ de $5 (2 \cos (x)) + 5 (1)$ .

$\frac{(\sin (x) + 3) (\sin (x) - 3)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{3 \sin (x) + 9}$

Etapa 2.2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.2.1

Fatore $3$ de $3 \sin (x) + 9$ .

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Etapa 2.2.1.1

Fatore $3$ de $3 \sin (x)$ .

$\frac{(\sin (x) + 3) (\sin (x) - 3)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{3 (\sin (x)) + 9}$

Etapa 2.2.1.2

Fatore $3$ de $9$ .

$\frac{(\sin (x) + 3) (\sin (x) - 3)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{3 \sin (x) + 3 \cdot 3}$

Etapa 2.2.1.3

Fatore $3$ de $3 \sin (x) + 3 \cdot 3$ .

$\frac{(\sin (x) + 3) (\sin (x) - 3)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{3 (\sin (x) + 3)}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $\sin (x) + 3$ .

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Etapa 2.2.2.1

Fatore $\sin (x) + 3$ de $3 (\sin (x) + 3)$ .

$\frac{(\sin (x) + 3) (\sin (x) - 3)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{(\sin (x) + 3) \cdot 3}$

Etapa 2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(\sin (x) + 3) (\sin (x) - 3)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{(\sin (x) + 3) \cdot 3}$

Etapa 2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sin (x) - 3}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{3}$

Etapa 2.2.3

Cancele o fator comum de $2 \cos (x) + 1$ .

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Etapa 2.2.3.1

Fatore $2 \cos (x) + 1$ de $5 (2 \cos (x) + 1)$ .

$\frac{\sin (x) - 3}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{(2 \cos (x) + 1) \cdot 5}{3}$

Etapa 2.2.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (x) - 3}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{(2 \cos (x) + 1) \cdot 5}{3}$

Etapa 2.2.3.3

Reescreva a expressão.

$(\sin (x) - 3) \cdot \frac{5}{3}$

Etapa 2.2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\sin (x) \frac{5}{3} - 3 (\frac{5}{3})$

Etapa 2.2.5

Combine $\sin (x)$ e $\frac{5}{3}$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 5}{3} - 3 (\frac{5}{3})$

Etapa 2.2.6

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.2.6.1

Fatore $3$ de $- 3$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 5}{3} + 3 (- 1) \frac{5}{3}$

Etapa 2.2.6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (x) \cdot 5}{3} + 3 \cdot - 1 \frac{5}{3}$

Etapa 2.2.6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sin (x) \cdot 5}{3} - 1 \cdot 5$

Etapa 2.2.7

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 5}{3} - 5$

Etapa 2.3

Mova $5$ para a esquerda de $\sin (x)$ .

$\frac{5 \sin (x)}{3} - 5$