Trigonometria Exemplos

$\frac{\sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1}{\sin (x) - 1}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Deixe $u = \sin (x)$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $\sin (x)$ .

$\frac{u^{2} - 2 u + 1}{\sin (x) - 1}$

Etapa 1.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 1.2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{u^{2} - 2 u + 1^{2}}{\sin (x) - 1}$

Etapa 1.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Etapa 1.2.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}}{\sin (x) - 1}$

Etapa 1.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = u$ e $b = 1$ .

$\frac{{(u - 1)}^{2}}{\sin (x) - 1}$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\sin (x)$ .

$\frac{{(\sin (x) - 1)}^{2}}{\sin (x) - 1}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de ${(\sin (x) - 1)}^{2}$ e $\sin (x) - 1$ .

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Etapa 2.1

Fatore $\sin (x) - 1$ de ${(\sin (x) - 1)}^{2}$ .

$\frac{(\sin (x) - 1) (\sin (x) - 1)}{\sin (x) - 1}$

Etapa 2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.2.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{(\sin (x) - 1) (\sin (x) - 1)}{(\sin (x) - 1) \cdot 1}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(\sin (x) - 1) (\sin (x) - 1)}{(\sin (x) - 1) \cdot 1}$

Etapa 2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sin (x) - 1}{1}$

Etapa 2.2.4

Divida $\sin (x) - 1$ por $1$ .

$\sin (x) - 1$