Trigonometria Exemplos

${(x + y)}^{3} - {(x - y)}^{3}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Use o teorema binomial.

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - {(x - y)}^{3}$

Etapa 1.2

Use o teorema binomial.

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} + 3 x^{2} (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3})$

Etapa 1.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} + 3 \cdot - 1 x^{2} y + 3 x {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3})$

Etapa 1.3.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3})$

Etapa 1.3.3

Aplique a regra do produto a $- y$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x ({(- 1)}^{2} y^{2}) + {(- y)}^{3})$

Etapa 1.3.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} - 3 x^{2} y + 3 \cdot {(- 1)}^{2} x y^{2} + {(- y)}^{3})$

Etapa 1.3.5

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} - 3 x^{2} y + 3 \cdot 1 x y^{2} + {(- y)}^{3})$

Etapa 1.3.6

Multiplique $3$ por $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + {(- y)}^{3})$

Etapa 1.3.7

Aplique a regra do produto a $- y$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + {(- 1)}^{3} y^{3})$

Etapa 1.3.8

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3})$

Etapa 1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - x^{3} - (- 3 x^{2} y) - (3 x y^{2}) - - y^{3}$

Etapa 1.5

Simplifique.

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Etapa 1.5.1

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - x^{3} + 3 (x^{2} y) - (3 x y^{2}) - - y^{3}$

Etapa 1.5.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - x^{3} + 3 (x^{2} y) - 3 (x y^{2}) - - y^{3}$

Etapa 1.5.3

Multiplique $- - y^{3}$ .

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Etapa 1.5.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - x^{3} + 3 (x^{2} y) - 3 (x y^{2}) + 1 y^{3}$

Etapa 1.5.3.2

Multiplique $y^{3}$ por $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - x^{3} + 3 (x^{2} y) - 3 (x y^{2}) + y^{3}$

Etapa 1.6

Remova os parênteses.

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x y^{2} + y^{3}$

Etapa 2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.1

Combine os termos opostos em $x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x y^{2} + y^{3}$ .

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Etapa 2.1.1

Subtraia $x^{3}$ de $x^{3}$ .

$3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} + 0 + 3 x^{2} y - 3 x y^{2} + y^{3}$

Etapa 2.1.2

Some $3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3}$ e $0$ .

$3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} + 3 x^{2} y - 3 x y^{2} + y^{3}$

Etapa 2.1.3

Subtraia $3 x y^{2}$ de $3 x y^{2}$ .

$3 x^{2} y + y^{3} + 3 x^{2} y + 0 + y^{3}$

Etapa 2.1.4

Some $3 x^{2} y + y^{3} + 3 x^{2} y$ e $0$ .

$3 x^{2} y + y^{3} + 3 x^{2} y + y^{3}$

Etapa 2.2

Some $3 x^{2} y$ e $3 x^{2} y$ .

$y^{3} + 6 x^{2} y + y^{3}$

Etapa 2.3

Some $y^{3}$ e $y^{3}$ .

$2 y^{3} + 6 x^{2} y$