Trigonometria Exemplos

${(\cos^{2} (30))}^{2} (30) - \sin (- 60)$

Etapa 1

Multiplique os expoentes em ${(\cos^{2} (30))}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\cos (30)}^{2 \cdot 2} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Etapa 1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\cos^{4} (30) \cdot 30 - \sin (- 60)$

Etapa 2

O valor exato de $\cos (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Etapa 3

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{4}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva ${\sqrt{3}}^{4}$ como $3^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Etapa 4.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Etapa 4.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\frac{3^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Etapa 4.1.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Etapa 4.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Etapa 4.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Etapa 4.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Etapa 4.1.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\frac{3^{2}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Etapa 4.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{9}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Etapa 5

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$\frac{9}{16} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $2$ de $16$ .

$\frac{9}{2 (8)} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Etapa 6.2

Fatore $2$ de $30$ .

$\frac{9}{2 \cdot 8} \cdot (2 \cdot 15) - \sin (- 60)$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum.

$\frac{9}{2 \cdot 8} \cdot (2 \cdot 15) - \sin (- 60)$

Etapa 6.4

Reescreva a expressão.

$\frac{9}{8} \cdot 15 - \sin (- 60)$

Etapa 7

Combine $\frac{9}{8}$ e $15$ .

$\frac{9 \cdot 15}{8} - \sin (- 60)$

Etapa 8

Multiplique $9$ por $15$ .

$\frac{135}{8} - \sin (- 60)$

Etapa 9

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no quarto quadrante.

$\frac{135}{8} - - \sin (60)$

Etapa 10

O valor exato de $\sin (60)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{135}{8} - - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 11

Multiplique $- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{135}{8} + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 11.2

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $1$ .

$\frac{135}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{135}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Forma decimal:

$17.74102540 \dots$