Trigonometria Exemplos

$\frac{\tan^{3} (x) (x) - \sec^{2} (x) x \tan (x)}{\cot (- x)}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Fatore $\tan (x) x$ de $\tan^{3} (x) (x) - \sec^{2} (x) x \tan (x)$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $\tan (x) x$ de $\tan^{3} (x) (x)$ .

$\frac{\tan (x) x (\tan^{2} (x)) - \sec^{2} (x) x \tan (x)}{\cot (- x)}$

Etapa 1.1.2

Fatore $\tan (x) x$ de $- \sec^{2} (x) x \tan (x)$ .

$\frac{\tan (x) x (\tan^{2} (x)) + \tan (x) x (- \sec^{2} (x))}{\cot (- x)}$

Etapa 1.1.3

Fatore $\tan (x) x$ de $\tan (x) x (\tan^{2} (x)) + \tan (x) x (- \sec^{2} (x))$ .

$\frac{\tan (x) x (\tan^{2} (x) - \sec^{2} (x))}{\cot (- x)}$

Etapa 1.2

Reordene $\tan^{2} (x)$ e $- \sec^{2} (x)$ .

$\frac{\tan (x) x (- \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x))}{\cot (- x)}$

Etapa 1.3

Fatore $- 1$ de $- \sec^{2} (x)$ .

$\frac{\tan (x) x (- (\sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x))}{\cot (- x)}$

Etapa 1.4

Fatore $- 1$ de $\tan^{2} (x)$ .

$\frac{\tan (x) x (- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x)))}{\cot (- x)}$

Etapa 1.5

Fatore $- 1$ de $- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$ .

$\frac{\tan (x) x (- (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)))}{\cot (- x)}$

Etapa 1.6

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{\tan (x) x \cdot - 1 \cdot 1}{\cot (- x)}$

Etapa 1.7

Combine expoentes.

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Etapa 1.7.1

Fatore o negativo.

$\frac{- (\tan (x) x \cdot 1)}{\cot (- x)}$

Etapa 1.7.2

Multiplique $\tan (x)$ por $1$ .

$\frac{- (x \cdot \tan (x))}{\cot (- x)}$

$\frac{- x \cdot \tan (x)}{\cot (- x)}$

Etapa 2

Como $\cot (- x)$ é uma função ímpar, reescreva $\cot (- x)$ como $- \cot (x)$ .

$\frac{- x \cdot \tan (x)}{- \cot (x)}$

Etapa 3

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x \cdot \tan (x)}{\cot (x)}$

Etapa 4

Separe as frações.

$\frac{x}{1} \cdot \frac{\tan (x)}{\cot (x)}$

Etapa 5

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{x}{1} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Etapa 6

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{x}{1} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Etapa 7

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{x}{1} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\frac{x}{1} (\tan (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Etapa 8.2

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\frac{x}{1} (\tan (x) \tan (x))$

Etapa 8.3

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{x}{1} (\tan^{1} (x) \tan (x))$

Etapa 8.4

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{x}{1} (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))$

Etapa 8.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x}{1} {\tan (x)}^{1 + 1}$

Etapa 8.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x}{1} \tan^{2} (x)$

Etapa 9

Divida $x$ por $1$ .

$x \tan^{2} (x)$