Trigonometria Exemplos

${(\cos (t) - \sec (t))}^{2}$

Etapa 1

Reescreva $\sec (t)$ em termos de senos e cossenos.

${(\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)})}^{2}$

Etapa 2

Reescreva ${(\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)})}^{2}$ como $(\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)}) (\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)})$ .

$(\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)}) (\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)})$

Etapa 3

Expanda $(\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)}) (\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)})$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (t) (\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)}) - \frac{1}{\cos (t)} (\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)})$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (t) \cos (t) + \cos (t) (- \frac{1}{\cos (t)}) - \frac{1}{\cos (t)} (\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)})$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (t) \cos (t) + \cos (t) (- \frac{1}{\cos (t)}) - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Multiplique $\cos (t) \cos (t)$ .

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Etapa 4.1.1.1

Eleve $\cos (t)$ à potência de $1$ .

$\cos^{1} (t) \cos (t) + \cos (t) (- \frac{1}{\cos (t)}) - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

Etapa 4.1.1.2

Eleve $\cos (t)$ à potência de $1$ .

$\cos^{1} (t) \cos^{1} (t) + \cos (t) (- \frac{1}{\cos (t)}) - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

Etapa 4.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\cos (t)}^{1 + 1} + \cos (t) (- \frac{1}{\cos (t)}) - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

Etapa 4.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\cos^{2} (t) + \cos (t) (- \frac{1}{\cos (t)}) - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

Etapa 4.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\cos^{2} (t) - \cos (t) \frac{1}{\cos (t)} - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

Etapa 4.1.3

Cancele o fator comum de $\cos (t)$ .

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Etapa 4.1.3.1

Fatore $\cos (t)$ de $- \cos (t)$ .

$\cos^{2} (t) + \cos (t) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (t)} - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

Etapa 4.1.3.2

Cancele o fator comum.

$\cos^{2} (t) + \cos (t) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (t)} - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

Etapa 4.1.3.3

Reescreva a expressão.

$\cos^{2} (t) - 1 - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

Etapa 4.1.4

Cancele o fator comum de $\cos (t)$ .

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Etapa 4.1.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{\cos (t)}$ para o numerador.

$\cos^{2} (t) - 1 + \frac{- 1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

Etapa 4.1.4.2

Cancele o fator comum.

$\cos^{2} (t) - 1 + \frac{- 1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

Etapa 4.1.4.3

Reescreva a expressão.

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

Etapa 4.1.5

Multiplique $- \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$ .

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Etapa 4.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 + 1 \frac{1}{\cos (t)} \frac{1}{\cos (t)}$

Etapa 4.1.5.2

Multiplique $\frac{1}{\cos (t)}$ por $1$ .

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 + \frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\cos (t)}$

Etapa 4.1.5.3

Multiplique $\frac{1}{\cos (t)}$ por $\frac{1}{\cos (t)}$ .

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 + \frac{1}{\cos (t) \cos (t)}$

Etapa 4.1.5.4

Eleve $\cos (t)$ à potência de $1$ .

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 + \frac{1}{\cos^{1} (t) \cos (t)}$

Etapa 4.1.5.5

Eleve $\cos (t)$ à potência de $1$ .

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 + \frac{1}{\cos^{1} (t) \cos^{1} (t)}$

Etapa 4.1.5.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 + \frac{1}{{\cos (t)}^{1 + 1}}$

Etapa 4.1.5.7

Some $1$ e $1$ .

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 + \frac{1}{\cos^{2} (t)}$

Etapa 4.2

Subtraia $1$ de $- 1$ .

$\cos^{2} (t) - 2 + \frac{1}{\cos^{2} (t)}$

Etapa 5

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\cos^{2} (t) - 2 + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (t)}$

Etapa 5.2

Reescreva $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (t)}$ como ${(\frac{1}{\cos (t)})}^{2}$ .

$\cos^{2} (t) - 2 + {(\frac{1}{\cos (t)})}^{2}$

Etapa 5.3

Converta de $\frac{1}{\cos (t)}$ em $\sec (t)$ .

$\cos^{2} (t) - 2 + \sec^{2} (t)$