Trigonometria Exemplos

$\frac{\cos (t) - 1}{\sec (t) - 1}$

Etapa 1

Reescreva $\sec (t)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos (t) - 1}{\frac{1}{\cos (t)} - 1}$

Etapa 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (t)$ .

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{\cos (t) - 1}{\frac{1}{\cos (t)} - 1}$ por $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\cos (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\cos (t) - 1}{\frac{1}{\cos (t)} - 1}$

Etapa 2.2

Combine.

$\frac{\cos (t) (\cos (t) - 1)}{\cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - 1)}$

Etapa 3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\cos (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot - 1}{\cos (t) \frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) \cdot - 1}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $\cos (t)$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot - 1}{\cos (t) \frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) \cdot - 1}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\cos (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot - 1}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Multiplique $\cos (t) \cos (t)$ .

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Etapa 5.1.1

Eleve $\cos (t)$ à potência de $1$ .

$\frac{\cos^{1} (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot - 1}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Etapa 5.1.2

Eleve $\cos (t)$ à potência de $1$ .

$\frac{\cos^{1} (t) \cos^{1} (t) + \cos (t) \cdot - 1}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Etapa 5.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{\cos (t)}^{1 + 1} + \cos (t) \cdot - 1}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Etapa 5.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\cos^{2} (t) + \cos (t) \cdot - 1}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Etapa 5.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $\cos (t)$ .

$\frac{\cos^{2} (t) - 1 \cdot \cos (t)}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Etapa 5.3

Reescreva $- 1 \cos (t)$ como $- \cos (t)$ .

$\frac{\cos^{2} (t) - \cos (t)}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Etapa 5.4

Fatore $\cos (t)$ de $\cos^{2} (t) - \cos (t)$ .

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Etapa 5.4.1

Fatore $\cos (t)$ de $\cos^{2} (t)$ .

$\frac{\cos (t) \cos (t) - \cos (t)}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Etapa 5.4.2

Fatore $\cos (t)$ de $- \cos (t)$ .

$\frac{\cos (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot - 1}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Etapa 5.4.3

Fatore $\cos (t)$ de $\cos (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot - 1$ .

$\frac{\cos (t) (\cos (t) - 1)}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Etapa 6

Simplifique o denominador.

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Etapa 6.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $\cos (t)$ .

$\frac{\cos (t) (\cos (t) - 1)}{1 - 1 \cdot \cos (t)}$

Etapa 6.2

Reescreva $- 1 \cos (t)$ como $- \cos (t)$ .

$\frac{\cos (t) (\cos (t) - 1)}{1 - \cos (t)}$

Etapa 7

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $\cos (t) - 1$ e $1 - \cos (t)$ .

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Etapa 7.1.1

Fatore $- 1$ de $\cos (t)$ .

$\frac{\cos (t) (- 1 (- \cos (t)) - 1)}{1 - \cos (t)}$

Etapa 7.1.2

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{\cos (t) (- 1 (- \cos (t)) - 1 (1))}{1 - \cos (t)}$

Etapa 7.1.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- \cos (t)) - 1 (1)$ .

$\frac{\cos (t) (- 1 (- \cos (t) + 1))}{1 - \cos (t)}$

Etapa 7.1.4

Reordene os termos.

$\frac{\cos (t) (- 1 (1 - \cos (t)))}{1 - \cos (t)}$

Etapa 7.1.5

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (t) (- 1 (1 - \cos (t)))}{1 - \cos (t)}$

Etapa 7.1.6

Divida $\cos (t) \cdot (- 1)$ por $1$ .

$\cos (t) \cdot (- 1)$

Etapa 7.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 7.2.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $\cos (t)$ .

$- 1 \cdot \cos (t)$

Etapa 7.2.2

Reescreva $- 1 \cos (t)$ como $- \cos (t)$ .

$- \cos (t)$