Trigonometria Exemplos

${(\cot (x) + \tan (x))}^{2} - {(\cot (x) - \tan (x))}^{2}$

Etapa 1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = \cot (x) + \tan (x)$ e $b = \cot (x) - \tan (x)$ .

$(\cot (x) + \tan (x) + \cot (x) - \tan (x)) (\cot (x) + \tan (x) - (\cot (x) - \tan (x)))$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine os termos opostos em $\cot (x) + \tan (x) + \cot (x) - \tan (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Subtraia $\tan (x)$ de $\tan (x)$ .

$(\cot (x) + 0 + \cot (x)) (\cot (x) + \tan (x) - (\cot (x) - \tan (x)))$

Etapa 2.1.2

Some $\cot (x)$ e $0$ .

$(\cot (x) + \cot (x)) (\cot (x) + \tan (x) - (\cot (x) - \tan (x)))$

Etapa 2.2

Some $\cot (x)$ e $\cot (x)$ .

$2 \cot (x) (\cot (x) + \tan (x) - (\cot (x) - \tan (x)))$

Etapa 2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cot (x) (\cot (x) + \tan (x) - \cot (x) - - \tan (x))$

Etapa 2.3.2

Multiplique $- - \tan (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$2 \cot (x) (\cot (x) + \tan (x) - \cot (x) + 1 \tan (x))$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $\tan (x)$ por $1$ .

$2 \cot (x) (\cot (x) + \tan (x) - \cot (x) + \tan (x))$

Etapa 2.4

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Combine os termos opostos em $\cot (x) + \tan (x) - \cot (x) + \tan (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Subtraia $\cot (x)$ de $\cot (x)$ .

$2 \cot (x) (0 + \tan (x) + \tan (x))$

Etapa 2.4.1.2

Some $0$ e $\tan (x)$ .

$2 \cot (x) (\tan (x) + \tan (x))$

Etapa 2.4.2

Some $\tan (x)$ e $\tan (x)$ .

$2 \cot (x) (2 \tan (x))$

Etapa 3

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Adicione parênteses.

$2 (\cot (x) (2 \tan (x)))$

Etapa 3.2

Reordene $\cot (x)$ e $2 \tan (x)$ .

$2 (2 \tan (x) \cot (x))$

Etapa 3.3

Adicione parênteses.

$2 (2 (\tan (x) \cot (x)))$

Etapa 3.4

Reordene $\tan (x)$ e $\cot (x)$ .

$2 (2 (\cot (x) \tan (x)))$

Etapa 3.5

Reescreva $2 \cot (x) (2 \tan (x))$ em termos de senos e cossenos.

$2 (2 (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}))$

Etapa 3.6

Cancele os fatores comuns.

$2 (2 \cdot 1)$

Etapa 4

Multiplique $2 (2 \cdot 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 \cdot 2$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$4$