Trigonometria Exemplos

$\frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{2} - 4 x - 5} \cdot \frac{x^{2 - 1}}{x^{2} - 9}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} - 8 x + 15$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $15$ e cuja soma é $- 8$ .

$- 5, - 3$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{x^{2} - 4 x - 5} \cdot \frac{x^{2 - 1}}{x^{2} - 9}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 4 x - 5$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 5$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 5, 1$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x^{2 - 1}}{x^{2} - 9}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Subtraia $1$ de $2$ .

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x^{1}}{x^{2} - 9}$

Etapa 3.2

Simplifique.

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x}{x^{2} - 9}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x}{x^{2} - 3^{2}}$

Etapa 4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $x - 3$ de $(x - 5) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) (x - 5)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5.1.2

Fatore $x - 3$ de $(x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) (x - 5)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x}{(x - 3) (x + 3)}$

Etapa 5.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 3) (x - 5)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x}{(x - 3) (x + 3)}$

Etapa 5.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 5}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x}{x + 3}$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{x - 5}{(x - 5) (x + 1)}$ por $\frac{x}{x + 3}$ .

$\frac{(x - 5) x}{(x - 5) (x + 1) (x + 3)}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $x - 5$ .

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Etapa 5.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 5) x}{(x - 5) (x + 1) (x + 3)}$

Etapa 5.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x}{(x + 1) (x + 3)}$