Trigonometria Exemplos

$\frac{y^{3} - 8}{2 y^{3}} \cdot \frac{4 y}{y^{2} - 5 y + 6}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{y^{3} - 2^{3}}{2 y^{3}} \cdot \frac{4 y}{y^{2} - 5 y + 6}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = y$ e $b = 2$ .

$\frac{(y - 2) (y^{2} + y \cdot 2 + 2^{2})}{2 y^{3}} \cdot \frac{4 y}{y^{2} - 5 y + 6}$

Etapa 1.3

Simplifique.

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Etapa 1.3.1

Mova $2$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 \cdot y + 2^{2})}{2 y^{3}} \cdot \frac{4 y}{y^{2} - 5 y + 6}$

Etapa 1.3.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{2 y^{3}} \cdot \frac{4 y}{y^{2} - 5 y + 6}$

Etapa 2

Fatore $y^{2} - 5 y + 6$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 3, - 2$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{2 y^{3}} \cdot \frac{4 y}{(y - 3) (y - 2)}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Combine.

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) (4 y)}{2 y^{3} ((y - 3) (y - 2))}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $y - 2$ .

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) (4 y)}{2 y^{3} ((y - 3) (y - 2))}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(y^{2} + 2 y + 4) (4 y)}{2 y^{3} (y - 3)}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

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Etapa 3.3.1

Fatore $2$ de $(y^{2} + 2 y + 4) (4 y)$ .

$\frac{2 ((y^{2} + 2 y + 4) (2 y))}{2 y^{3} (y - 3)}$

Etapa 3.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.3.2.1

Fatore $2$ de $2 y^{3} (y - 3)$ .

$\frac{2 ((y^{2} + 2 y + 4) (2 y))}{2 (y^{3} (y - 3))}$

Etapa 3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 ((y^{2} + 2 y + 4) (2 y))}{2 (y^{3} (y - 3))}$

Etapa 3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(y^{2} + 2 y + 4) (2 y)}{y^{3} (y - 3)}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $y$ e $y^{3}$ .

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Etapa 3.4.1

Fatore $y$ de $(y^{2} + 2 y + 4) (2 y)$ .

$\frac{y ((y^{2} + 2 y + 4) \cdot (2))}{y^{3} (y - 3)}$

Etapa 3.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.4.2.1

Fatore $y$ de $y^{3} (y - 3)$ .

$\frac{y ((y^{2} + 2 y + 4) \cdot (2))}{y (y^{2} (y - 3))}$

Etapa 3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{y ((y^{2} + 2 y + 4) \cdot (2))}{y (y^{2} (y - 3))}$

Etapa 3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(y^{2} + 2 y + 4) \cdot (2)}{y^{2} (y - 3)}$

Etapa 3.5

Mova $2$ para a esquerda de $y^{2} + 2 y + 4$ .

$\frac{2 (y^{2} + 2 y + 4)}{y^{2} (y - 3)}$