Trigonometria Exemplos

$\frac{1 - \cos^{2} (- x)}{1 + \tan^{2} (- x)}$

Etapa 1

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{\sin^{2} (- x)}{1 + \tan^{2} (- x)}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reorganize os termos.

$\frac{\sin^{2} (- x)}{\tan^{2} (- x) + 1}$

Etapa 2.2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{\sin^{2} (- x)}{\sec^{2} (- x)}$

Etapa 3

Reescreva $\frac{\sin^{2} (- x)}{\sec^{2} (- x)}$ como ${(\frac{\sin (- x)}{\sec (- x)})}^{2}$ .

${(\frac{\sin (- x)}{\sec (- x)})}^{2}$

Etapa 4

Reescreva $\sec (- x)$ em termos de senos e cossenos.

${(\frac{\sin (- x)}{\frac{1}{\cos (- x)}})}^{2}$

Etapa 5

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\cos (- x)}$ .

${(\sin (- x) \cos (- x))}^{2}$

Etapa 6

Como $\sin (- x)$ é uma função ímpar, reescreva $\sin (- x)$ como $- \sin (x)$ .

${(- \sin (x) \cos (- x))}^{2}$

Etapa 7

Como $\cos (- x)$ é uma função par, reescreva $\cos (- x)$ como $\cos (x)$ .

${(- \sin (x) \cos (x))}^{2}$

Etapa 8

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 8.1

Aplique a regra do produto a $- \sin (x) \cos (x)$ .

${(- \sin (x))}^{2} \cos^{2} (x)$

Etapa 8.2

Aplique a regra do produto a $- \sin (x)$ .

${(- 1)}^{2} \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Etapa 9

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Etapa 10

Multiplique $\sin^{2} (x)$ por $1$ .

$\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$