Trigonometria Exemplos

$\frac{x^{- 1} + y^{- 1}}{x^{- 1} - y^{- 1}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{x} + y^{- 1}}{x^{- 1} - y^{- 1}}$

Etapa 1.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}{x^{- 1} - y^{- 1}}$

Etapa 1.3

Para escrever $\frac{1}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y}}{x^{- 1} - y^{- 1}}$

Etapa 1.4

Para escrever $\frac{1}{y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}}{x^{- 1} - y^{- 1}}$

Etapa 1.5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x y$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.5.1

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{y}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}}{x^{- 1} - y^{- 1}}$

Etapa 1.5.2

Multiplique $\frac{1}{y}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{y}{x y} + \frac{x}{y x}}{x^{- 1} - y^{- 1}}$

Etapa 1.5.3

Reordene os fatores de $y x$ .

$\frac{\frac{y}{x y} + \frac{x}{x y}}{x^{- 1} - y^{- 1}}$

Etapa 1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{x^{- 1} - y^{- 1}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{1}{x} - y^{- 1}}$

Etapa 2.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}$

Etapa 2.3

Para escrever $\frac{1}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y}}$

Etapa 2.4

Para escrever $- \frac{1}{y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}}$

Etapa 2.5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x y$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.5.1

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{y}{x y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $\frac{1}{y}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{y}{x y} - \frac{x}{y x}}$

Etapa 2.5.3

Reordene os fatores de $y x$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{y}{x y} - \frac{x}{x y}}$

Etapa 2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{y - x}{x y}}$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{x y}{y - x}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $x y$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{x y}{y - x}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$(y + x) \frac{1}{y - x}$

Etapa 5

Multiplique $y + x$ por $\frac{1}{y - x}$ .

$\frac{y + x}{y - x}$