Trigonometria Exemplos

$\frac{x^{2} + 13 x + 42}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{2} - x - 42}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} + 13 x + 42$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $42$ e cuja soma é $13$ .

$6, 7$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{2} - x - 42}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + x - 42$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 42$ e cuja soma é $1$ .

$- 6, 7$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{2} - x - 42}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{x^{2} - 7^{2}}{x^{2} - x - 42}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 7$ .

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x^{2} - x - 42}$

Etapa 4

Fatore $x^{2} - x - 42$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 42$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 7, 6$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 7) (x + 6)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $x + 6$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $x + 6$ de $(x - 7) (x + 6)$ .

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{(x + 6) (x - 7)}$

Etapa 5.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{(x + 6) (x - 7)}$

Etapa 5.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 7}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x - 7}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $x + 7$ .

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Etapa 5.2.1

Fatore $x + 7$ de $(x - 6) (x + 7)$ .

$\frac{x + 7}{(x + 7) (x - 6)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x - 7}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 7}{(x + 7) (x - 6)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x - 7}$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 7}{x - 6} \cdot \frac{x - 7}{x - 7}$

Etapa 5.3

Multiplique $\frac{x + 7}{x - 6}$ por $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 6) (x - 7)}$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $x - 7$ .

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Etapa 5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 6) (x - 7)}$

Etapa 5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 7}{x - 6}$