Trigonometria Exemplos

$\frac{\tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva $\frac{\tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}$ como ${(\frac{\tan (x)}{\sec (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\tan (x)}{\sec (x)})}^{2} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Etapa 1.2

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

${(\frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Etapa 1.3

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

${(\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Etapa 1.4

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x))}^{2} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Etapa 1.5

Escreva $\cos (x)$ como uma fração com denominador $1$ .

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})}^{2} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Etapa 1.6

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 1.6.1

Cancele o fator comum.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})}^{2} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Etapa 1.6.2

Reescreva a expressão.

$\sin^{2} (x) + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Etapa 1.7

Reescreva $\frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$ como ${(\frac{\cot (x)}{\csc (x)})}^{2}$ .

$\sin^{2} (x) + {(\frac{\cot (x)}{\csc (x)})}^{2}$

Etapa 1.8

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\sin^{2} (x) + {(\frac{\cot (x)}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2}$

Etapa 1.9

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\sin^{2} (x) + {(\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2}$

Etapa 1.10

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\sin^{2} (x) + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x))}^{2}$

Etapa 1.11

Escreva $\sin (x)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\sin^{2} (x) + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1})}^{2}$

Etapa 1.12

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 1.12.1

Cancele o fator comum.

$\sin^{2} (x) + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1})}^{2}$

Etapa 1.12.2

Reescreva a expressão.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

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