Trigonometria Exemplos

$\frac{1}{1 - \sec (x)} - \frac{1}{1 + \sec (x)}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{1}{1 - \sec (x)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1 + \sec (x)}{1 + \sec (x)}$ .

$\frac{1}{1 - \sec (x)} \cdot \frac{1 + \sec (x)}{1 + \sec (x)} - \frac{1}{1 + \sec (x)}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{1}{1 + \sec (x)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1 - \sec (x)}{1 - \sec (x)}$ .

$\frac{1}{1 - \sec (x)} \cdot \frac{1 + \sec (x)}{1 + \sec (x)} - \frac{1}{1 + \sec (x)} \cdot \frac{1 - \sec (x)}{1 - \sec (x)}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(1 - \sec (x)) (1 + \sec (x))$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{1}{1 - \sec (x)}$ por $\frac{1 + \sec (x)}{1 + \sec (x)}$ .

$\frac{1 + \sec (x)}{(1 - \sec (x)) (1 + \sec (x))} - \frac{1}{1 + \sec (x)} \cdot \frac{1 - \sec (x)}{1 - \sec (x)}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{1}{1 + \sec (x)}$ por $\frac{1 - \sec (x)}{1 - \sec (x)}$ .

$\frac{1 + \sec (x)}{(1 - \sec (x)) (1 + \sec (x))} - \frac{1 - \sec (x)}{(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(1 - \sec (x)) (1 + \sec (x))$ .

$\frac{1 + \sec (x)}{(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))} - \frac{1 - \sec (x)}{(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 + \sec (x) - (1 - \sec (x))}{(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 + \sec (x) - 1 \cdot 1 - - \sec (x)}{(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))}$

Etapa 5.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 + \sec (x) - 1 - - \sec (x)}{(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))}$

Etapa 5.3

Multiplique $- - \sec (x)$ .

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Etapa 5.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1 + \sec (x) - 1 + 1 \sec (x)}{(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))}$

Etapa 5.3.2

Multiplique $\sec (x)$ por $1$ .

$\frac{1 + \sec (x) - 1 + \sec (x)}{(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))}$

Etapa 5.4

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0 + \sec (x) + \sec (x)}{(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))}$

Etapa 5.5

Some $0$ e $\sec (x)$ .

$\frac{\sec (x) + \sec (x)}{(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))}$

Etapa 5.6

Some $\sec (x)$ e $\sec (x)$ .

$\frac{2 \sec (x)}{(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))}$