Trigonometria Exemplos

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cot^{2} (x)}{\sin (x)}$

Etapa 1

Simplifique os termos.

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1.1.1

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{{(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}}{\sin (x)}$

Etapa 1.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}}{\sin (x)}$

Etapa 1.1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - (\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

Etapa 1.1.3

Combine.

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) \sin (x)}$

Etapa 1.1.4

Multiplique $\sin^{2} (x)$ por $\sin (x)$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1.4.1

Multiplique $\sin^{2} (x)$ por $\sin (x)$ .

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Etapa 1.1.4.1.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)}$

Etapa 1.1.4.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{{\sin (x)}^{2 + 1}}$

Etapa 1.1.4.2

Some $2$ e $1$ .

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{3} (x)}$

Etapa 1.1.5

Multiplique $\cos^{2} (x)$ por $1$ .

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{3} (x)}$

Etapa 1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\sin^{3} (x)}$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{3} (x)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $\sin^{2} (x)$ e $\sin^{3} (x)$ .

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Etapa 3.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{3} (x)}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.2.1

Fatore $\sin^{2} (x)$ de $\sin^{3} (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) \sin (x)}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) \sin (x)}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 4

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$\csc (x)$