Trigonometria Exemplos

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva $\frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$ como ${(\frac{\sec (x)}{\tan (x)})}^{2}$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{\sec (x)}{\tan (x)})}^{2}$

Etapa 1.2

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2}$

Etapa 1.3

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2}$

Etapa 1.4

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Etapa 1.5

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 1.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Etapa 1.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Etapa 1.6

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 1.7

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 2

Combine frações.

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Etapa 2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 + 1}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 2.2

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 3

Multiplique por $1$ .

$\frac{2}{\sin^{2} (x) \cdot 1}$

Etapa 4

Separe as frações.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 5

Converta de $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ em $\csc^{2} (x)$ .

$\frac{2}{1} \csc^{2} (x)$

Etapa 6

Divida $2$ por $1$ .

$2 \csc^{2} (x)$