Trigonometria Exemplos

$\frac{1 + \frac{2 t + 1 - t^{2}}{1 + t^{2}}}{1 + \frac{2 t - 1 + t^{2}}{1 + t^{2}}}$

Etapa 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $1 + t^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{1 + \frac{2 t + 1 - t^{2}}{1 + t^{2}}}{1 + \frac{2 t - 1 + t^{2}}{1 + t^{2}}}$ por $\frac{1 + t^{2}}{1 + t^{2}}$ .

$\frac{1 + t^{2}}{1 + t^{2}} \cdot \frac{1 + \frac{2 t + 1 - t^{2}}{1 + t^{2}}}{1 + \frac{2 t - 1 + t^{2}}{1 + t^{2}}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{(1 + t^{2}) (1 + \frac{2 t + 1 - t^{2}}{1 + t^{2}})}{(1 + t^{2}) (1 + \frac{2 t - 1 + t^{2}}{1 + t^{2}})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{2 t + 1 - t^{2}}{1 + t^{2}}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{2 t - 1 + t^{2}}{1 + t^{2}}}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

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Etapa 3.1

Reordene os termos.

$\frac{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{- t^{2} + 2 t + 1}{1 + t^{2}}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{2 t - 1 + t^{2}}{1 + t^{2}}}$

Etapa 3.2

Reordene os termos.

$\frac{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{- t^{2} + 2 t + 1}{1 + t^{2}}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Fatore $1 + t^{2}$ de $(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{- t^{2} + 2 t + 1}{1 + t^{2}}$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $1 + t^{2}$ de $(1 + t^{2}) \cdot 1$ .

$\frac{(1 + t^{2}) (1) + (1 + t^{2}) \frac{- t^{2} + 2 t + 1}{1 + t^{2}}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

Etapa 4.1.2

Fatore $1 + t^{2}$ de $(1 + t^{2}) (1) + (1 + t^{2}) (\frac{- t^{2} + 2 t + 1}{1 + t^{2}})$ .

$\frac{(1 + t^{2}) (1 + \frac{- t^{2} + 2 t + 1}{1 + t^{2}})}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

Etapa 4.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{(1 + t^{2}) (\frac{1 + t^{2}}{1 + t^{2}} + \frac{- t^{2} + 2 t + 1}{1 + t^{2}})}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

Etapa 4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{1 + t^{2} - t^{2} + 2 t + 1}{1 + t^{2}}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

Etapa 4.4

Reordene os termos.

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{t^{2} - t^{2} + 2 t + 1 + 1}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

Etapa 4.5

Reescreva $\frac{t^{2} - t^{2} + 2 t + 1 + 1}{t^{2} + 1}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 4.5.1

Subtraia $t^{2}$ de $t^{2}$ .

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{0 + 2 t + 1 + 1}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

Etapa 4.5.2

Some $0$ e $2 t$ .

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 t + 1 + 1}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

Etapa 4.5.3

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 t + 2}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

Etapa 4.5.4

Fatore $2$ de $2 t + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.4.1

Fatore $2$ de $2 t$ .

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t) + 2}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

Etapa 4.5.4.2

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t) + 2 (1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

Etapa 4.5.4.3

Fatore $2$ de $2 (t) + 2 (1)$ .

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $1 + t^{2}$ de $(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $1 + t^{2}$ de $(1 + t^{2}) \cdot 1$ .

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) (1) + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

Etapa 5.1.2

Fatore $1 + t^{2}$ de $(1 + t^{2}) (1) + (1 + t^{2}) (\frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}})$ .

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) (1 + \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}})}$

Etapa 5.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) (\frac{1 + t^{2}}{1 + t^{2}} + \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}})}$

Etapa 5.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \frac{1 + t^{2} + t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

Etapa 5.4

Reordene os termos.

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \frac{t^{2} + t^{2} + 2 t + 1 - 1}{t^{2} + 1}}$

Etapa 5.5

Reescreva $\frac{t^{2} + t^{2} + 2 t + 1 - 1}{t^{2} + 1}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 5.5.1

Some $t^{2}$ e $t^{2}$ .

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \frac{2 t^{2} + 2 t + 1 - 1}{t^{2} + 1}}$

Etapa 5.5.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \frac{2 t^{2} + 2 t + 0}{t^{2} + 1}}$

Etapa 5.5.3

Some $2 t^{2} + 2 t$ e $0$ .

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \frac{2 t^{2} + 2 t}{t^{2} + 1}}$

Etapa 5.5.4

Fatore $2 t$ de $2 t^{2} + 2 t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.1

Fatore $2 t$ de $2 t^{2}$ .

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \frac{2 t (t) + 2 t}{t^{2} + 1}}$

Etapa 5.5.4.2

Fatore $2 t$ de $2 t$ .

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \frac{2 t (t) + 2 t (1)}{t^{2} + 1}}$

Etapa 5.5.4.3

Fatore $2 t$ de $2 t (t) + 2 t (1)$ .

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \frac{2 t (t + 1)}{t^{2} + 1}}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $1 + t^{2}$ .

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \frac{2 t (t + 1)}{t^{2} + 1}}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{\frac{2 t (t + 1)}{t^{2} + 1}}$

Etapa 7

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1} \cdot \frac{t^{2} + 1}{2 t (t + 1)}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $2 (t + 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore $2 (t + 1)$ de $2 t (t + 1)$ .

$\frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1} \cdot \frac{t^{2} + 1}{2 (t + 1) (t)}$

Etapa 8.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1} \cdot \frac{t^{2} + 1}{2 (t + 1) t}$

Etapa 8.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{t^{2} + 1} \cdot \frac{t^{2} + 1}{t}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $t^{2} + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{t^{2} + 1} \cdot \frac{t^{2} + 1}{t}$

Etapa 9.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{t}$