Trigonometria Exemplos

$\frac{1 + \csc (x)}{\cos (x) \cot (x)}$

Etapa 1

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) \cot (x)}$

Etapa 2

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Etapa 3

Combine $\cos (x)$ e $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}}$

Etapa 4.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}}$

Etapa 4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}}$

Etapa 4.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}$

Etapa 5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(1 + \frac{1}{\sin (x)}) \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 6.2

Multiplique $\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ por $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 6.3

Combine.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1 \sin (x)}{\sin (x) \cos^{2} (x)}$

Etapa 6.4

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1 \sin (x)}{\sin (x) \cos^{2} (x)}$

Etapa 6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1

Fatore $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 7.2

Separe as frações.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 7.3

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \tan (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 7.4

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 7.5

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\sec (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 7.6

Reescreva $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ como ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

$\sec (x) \tan (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Etapa 7.7

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)$