Trigonometria Exemplos

$\frac{1 + \sec (- x)}{\sin (- x) + \tan (- x)}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Como $\sec (- x)$ é uma função par, reescreva $\sec (- x)$ como $\sec (x)$ .

$\frac{1 + \sec (x)}{\sin (- x) + \tan (- x)}$

Etapa 1.2

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{\sin (- x) + \tan (- x)}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Como $\sin (- x)$ é uma função ímpar, reescreva $\sin (- x)$ como $- \sin (x)$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) + \tan (- x)}$

Etapa 2.2

Como $\tan (- x)$ é uma função ímpar, reescreva $\tan (- x)$ como $- \tan (x)$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) - \tan (x)}$

Etapa 2.3

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Etapa 2.4

Fatore $- \sin (x)$ de $- \sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Etapa 2.4.1

Fatore $- \sin (x)$ de $- \sin (x)$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) (1) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Etapa 2.4.2

Fatore $- \sin (x)$ de $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) (1) - \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)})}$

Etapa 2.4.3

Fatore $- \sin (x)$ de $- \sin (x) (1) - \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)})$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)})}$

Etapa 3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $1 + \frac{1}{\cos (x)}$ .

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)})}$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{- \sin (x)}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

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Etapa 3.2.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \sin (x)}$

Etapa 3.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 4

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$- \csc (x)$