Trigonometria Exemplos

$\frac{1 + \tan (x)}{\sin (x)} - \sec (x)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)} - \sec (x)$

Etapa 1.2

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{1}{\cos (x)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $\sin (x) \cos (x)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$ por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{1}{\cos (x)}$ por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 \cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 6.2

Multiplique $\cos (x)$ por $1$ .

$\frac{\cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 6.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 6.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\cos (x) + \sin (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 6.4

Subtraia $\sin (x)$ de $\sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) + 0}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 6.5

Some $\cos (x)$ e $0$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 8

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$\csc (x)$