Trigonometria Exemplos

$\frac{16 s^{2} + 8 s t + t^{2}}{2 s^{2} - 5 s t - 3 t^{2}} \cdot \frac{\frac{2 s^{2} - 7 s t + 3 t^{2}}{t^{2} + 3 s t - 4 s^{2}}}{\frac{8 s^{2} - 2 s t - t^{2}}{2 s^{2} + 3 s t + t^{2}}}$

Etapa 1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $16 s^{2}$ como ${(4 s)}^{2}$ .

$\frac{{(4 s)}^{2} + 8 s t + t^{2}}{2 s^{2} - 5 s t - 3 t^{2}} \cdot \frac{\frac{2 s^{2} - 7 s t + 3 t^{2}}{t^{2} + 3 s t - 4 s^{2}}}{\frac{8 s^{2} - 2 s t - t^{2}}{2 s^{2} + 3 s t + t^{2}}}$

Etapa 1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$8 s t = 2 \cdot (4 s) \cdot t$

Etapa 1.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{{(4 s)}^{2} + 2 \cdot (4 s) \cdot t + t^{2}}{2 s^{2} - 5 s t - 3 t^{2}} \cdot \frac{\frac{2 s^{2} - 7 s t + 3 t^{2}}{t^{2} + 3 s t - 4 s^{2}}}{\frac{8 s^{2} - 2 s t - t^{2}}{2 s^{2} + 3 s t + t^{2}}}$

Etapa 1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = 4 s$ e $b = t$ .

$\frac{{(4 s + t)}^{2}}{2 s^{2} - 5 s t - 3 t^{2}} \cdot \frac{\frac{2 s^{2} - 7 s t + 3 t^{2}}{t^{2} + 3 s t - 4 s^{2}}}{\frac{8 s^{2} - 2 s t - t^{2}}{2 s^{2} + 3 s t + t^{2}}}$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ e cuja soma é $b = - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reordene os termos.

$\frac{{(4 s + t)}^{2}}{2 s^{2} - 3 t^{2} - 5 s t} \cdot \frac{\frac{2 s^{2} - 7 s t + 3 t^{2}}{t^{2} + 3 s t - 4 s^{2}}}{\frac{8 s^{2} - 2 s t - t^{2}}{2 s^{2} + 3 s t + t^{2}}}$

Etapa 2.1.2

Reordene $- 3 t^{2}$ e $- 5 s t$ .

$\frac{{(4 s + t)}^{2}}{2 s^{2} - 5 s t - 3 t^{2}} \cdot \frac{\frac{2 s^{2} - 7 s t + 3 t^{2}}{t^{2} + 3 s t - 4 s^{2}}}{\frac{8 s^{2} - 2 s t - t^{2}}{2 s^{2} + 3 s t + t^{2}}}$

Etapa 2.1.3

Fatore $- 5$ de $- 5 s t$ .

$\frac{{(4 s + t)}^{2}}{2 s^{2} - 5 (s t) - 3 t^{2}} \cdot \frac{\frac{2 s^{2} - 7 s t + 3 t^{2}}{t^{2} + 3 s t - 4 s^{2}}}{\frac{8 s^{2} - 2 s t - t^{2}}{2 s^{2} + 3 s t + t^{2}}}$

Etapa 2.1.4

Reescreva $- 5$ como $1$ mais $- 6$

$\frac{{(4 s + t)}^{2}}{2 s^{2} + (1 - 6) (s t) - 3 t^{2}} \cdot \frac{\frac{2 s^{2} - 7 s t + 3 t^{2}}{t^{2} + 3 s t - 4 s^{2}}}{\frac{8 s^{2} - 2 s t - t^{2}}{2 s^{2} + 3 s t + t^{2}}}$

Etapa 2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{{(4 s + t)}^{2}}{2 s^{2} + 1 (s t) - 6 (s t) - 3 t^{2}} \cdot \frac{\frac{2 s^{2} - 7 s t + 3 t^{2}}{t^{2} + 3 s t - 4 s^{2}}}{\frac{8 s^{2} - 2 s t - t^{2}}{2 s^{2} + 3 s t + t^{2}}}$

Etapa 2.1.6

Multiplique $s t$ por $1$ .

$\frac{{(4 s + t)}^{2}}{2 s^{2} + s t - 6 (s t) - 3 t^{2}} \cdot \frac{\frac{2 s^{2} - 7 s t + 3 t^{2}}{t^{2} + 3 s t - 4 s^{2}}}{\frac{8 s^{2} - 2 s t - t^{2}}{2 s^{2} + 3 s t + t^{2}}}$

Etapa 2.1.7

Mova os parênteses.

$\frac{{(4 s + t)}^{2}}{2 s^{2} + s t - 6 s t - 3 t^{2}} \cdot \frac{\frac{2 s^{2} - 7 s t + 3 t^{2}}{t^{2} + 3 s t - 4 s^{2}}}{\frac{8 s^{2} - 2 s t - t^{2}}{2 s^{2} + 3 s t + t^{2}}}$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{{(4 s + t)}^{2}}{(2 s^{2} + s t) - 6 s t - 3 t^{2}} \cdot \frac{\frac{2 s^{2} - 7 s t + 3 t^{2}}{t^{2} + 3 s t - 4 s^{2}}}{\frac{8 s^{2} - 2 s t - t^{2}}{2 s^{2} + 3 s t + t^{2}}}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{{(4 s + t)}^{2}}{s (2 s + t) - 3 t (2 s + t)} \cdot \frac{\frac{2 s^{2} - 7 s t + 3 t^{2}}{t^{2} + 3 s t - 4 s^{2}}}{\frac{8 s^{2} - 2 s t - t^{2}}{2 s^{2} + 3 s t + t^{2}}}$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 s + t$ .

$\frac{{(4 s + t)}^{2}}{(2 s + t) (s - 3 t)} \cdot \frac{\frac{2 s^{2} - 7 s t + 3 t^{2}}{t^{2} + 3 s t - 4 s^{2}}}{\frac{8 s^{2} - 2 s t - t^{2}}{2 s^{2} + 3 s t + t^{2}}}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ e cuja soma é $b = - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Reordene os termos.

$\frac{{(4 s + t)}^{2}}{(2 s + t) (s - 3 t)} \cdot \frac{\frac{2 s^{2} + 3 t^{2} - 7 s t}{t^{2} + 3 s t - 4 s^{2}}}{\frac{8 s^{2} - 2 s t - t^{2}}{2 s^{2} + 3 s t + t^{2}}}$

Etapa 3.1.1.2

Reordene $3 t^{2}$ e $- 7 s t$ .

$\frac{{(4 s + t)}^{2}}{(2 s + t) (s - 3 t)} \cdot \frac{\frac{2 s^{2} - 7 s t + 3 t^{2}}{t^{2} + 3 s t - 4 s^{2}}}{\frac{8 s^{2} - 2 s t - t^{2}}{2 s^{2} + 3 s t + t^{2}}}$

Etapa 3.1.1.3

Fatore $- 7$ de $- 7 s t$ .

$\frac{{(4 s + t)}^{2}}{(2 s + t) (s - 3 t)} \cdot \frac{\frac{2 s^{2} - 7 (s t) + 3 t^{2}}{t^{2} + 3 s t - 4 s^{2}}}{\frac{8 s^{2} - 2 s t - t^{2}}{2 s^{2} + 3 s t + t^{2}}}$

Etapa 3.1.1.4

Reescreva $- 7$ como $- 1$ mais $- 6$

$\frac{{(4 s + t)}^{2}}{(2 s + t) (s - 3 t)} \cdot \frac{\frac{2 s^{2} + (- 1 - 6) (s t) + 3 t^{2}}{t^{2} + 3 s t - 4 s^{2}}}{\frac{8 s^{2} - 2 s t - t^{2}}{2 s^{2} + 3 s t + t^{2}}}$

Etapa 3.1.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{{(4 s + t)}^{2}}{(2 s + t) (s - 3 t)} \cdot \frac{\frac{2 s^{2} - 1 (s t) - 6 (s t) + 3 t^{2}}{t^{2} + 3 s t - 4 s^{2}}}{\frac{8 s^{2} - 2 s t - t^{2}}{2 s^{2} + 3 s t + t^{2}}}$

Etapa 3.1.1.6

Mova os parênteses.

$\frac{{(4 s + t)}^{2}}{(2 s + t) (s - 3 t)} \cdot \frac{\frac{2 s^{2} - 1 s t - 6 s t + 3 t^{2}}{t^{2} + 3 s t - 4 s^{2}}}{\frac{8 s^{2} - 2 s t - t^{2}}{2 s^{2} + 3 s t + t^{2}}}$

Etapa 3.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{{(4 s + t)}^{2}}{(2 s + t) (s - 3 t)} \cdot \frac{\frac{(2 s^{2} - 1 s t) - 6 s t + 3 t^{2}}{t^{2} + 3 s t - 4 s^{2}}}{\frac{8 s^{2} - 2 s t - t^{2}}{2 s^{2} + 3 s t + t^{2}}}$

Etapa 3.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{{(4 s + t)}^{2}}{(2 s + t) (s - 3 t)} \cdot \frac{\frac{s (2 s - 1 t) - 3 t (2 s - t)}{t^{2} + 3 s t - 4 s^{2}}}{\frac{8 s^{2} - 2 s t - t^{2}}{2 s^{2} + 3 s t + t^{2}}}$

Etapa 3.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 s - 1 t$ .

$\frac{{(4 s + t)}^{2}}{(2 s + t) (s - 3 t)} \cdot \frac{\frac{(2 s - 1 t) (s - 3 t)}{t^{2} + 3 s t - 4 s^{2}}}{\frac{8 s^{2} - 2 s t - t^{2}}{2 s^{2} + 3 s t + t^{2}}}$

Etapa 3.2

Reescreva $- 1 t$ como $- t$ .

$\frac{{(4 s + t)}^{2}}{(2 s + t) (s - 3 t)} \cdot \frac{\frac{(2 s - t) (s - 3 t)}{t^{2} + 3 s t - 4 s^{2}}}{\frac{8 s^{2} - 2 s t - t^{2}}{2 s^{2} + 3 s t + t^{2}}}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 4 \cdot 1 = - 4$ e cuja soma é $b = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Reordene os termos.

$\frac{{(4 s + t)}^{2}}{(2 s + t) (s - 3 t)} \cdot \frac{\frac{(2 s - t) (s - 3 t)}{- 4 s^{2} + t^{2} + 3 s t}}{\frac{8 s^{2} - 2 s t - t^{2}}{2 s^{2} + 3 s t + t^{2}}}$

Etapa 4.1.1.2

Reordene $t^{2}$ e $3 s t$ .

$\frac{{(4 s + t)}^{2}}{(2 s + t) (s - 3 t)} \cdot \frac{\frac{(2 s - t) (s - 3 t)}{- 4 s^{2} + 3 s t + t^{2}}}{\frac{8 s^{2} - 2 s t - t^{2}}{2 s^{2} + 3 s t + t^{2}}}$

Etapa 4.1.1.3

Fatore $3$ de $3 s t$ .

$\frac{{(4 s + t)}^{2}}{(2 s + t) (s - 3 t)} \cdot \frac{\frac{(2 s - t) (s - 3 t)}{- 4 s^{2} + 3 (s t) + t^{2}}}{\frac{8 s^{2} - 2 s t - t^{2}}{2 s^{2} + 3 s t + t^{2}}}$

Etapa 4.1.1.4

Reescreva $3$ como $- 1$ mais $4$

$\frac{{(4 s + t)}^{2}}{(2 s + t) (s - 3 t)} \cdot \frac{\frac{(2 s - t) (s - 3 t)}{- 4 s^{2} + (- 1 + 4) (s t) + t^{2}}}{\frac{8 s^{2} - 2 s t - t^{2}}{2 s^{2} + 3 s t + t^{2}}}$

Etapa 4.1.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{{(4 s + t)}^{2}}{(2 s + t) (s - 3 t)} \cdot \frac{\frac{(2 s - t) (s - 3 t)}{- 4 s^{2} - 1 (s t) + 4 (s t) + t^{2}}}{\frac{8 s^{2} - 2 s t - t^{2}}{2 s^{2} + 3 s t + t^{2}}}$

Etapa 4.1.1.6

Mova os parênteses.

$\frac{{(4 s + t)}^{2}}{(2 s + t) (s - 3 t)} \cdot \frac{\frac{(2 s - t) (s - 3 t)}{- 4 s^{2} - 1 s t + 4 s t + t^{2}}}{\frac{8 s^{2} - 2 s t - t^{2}}{2 s^{2} + 3 s t + t^{2}}}$

Etapa 4.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{{(4 s + t)}^{2}}{(2 s + t) (s - 3 t)} \cdot \frac{\frac{(2 s - t) (s - 3 t)}{(- 4 s^{2} - 1 s t) + 4 s t + t^{2}}}{\frac{8 s^{2} - 2 s t - t^{2}}{2 s^{2} + 3 s t + t^{2}}}$

Etapa 4.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{{(4 s + t)}^{2}}{(2 s + t) (s - 3 t)} \cdot \frac{\frac{(2 s - t) (s - 3 t)}{s (- 4 s - 1 t) - t (- 4 s - t)}}{\frac{8 s^{2} - 2 s t - t^{2}}{2 s^{2} + 3 s t + t^{2}}}$

Etapa 4.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- 4 s - 1 t$ .

$\frac{{(4 s + t)}^{2}}{(2 s + t) (s - 3 t)} \cdot \frac{\frac{(2 s - t) (s - 3 t)}{(- 4 s - 1 t) (s - t)}}{\frac{8 s^{2} - 2 s t - t^{2}}{2 s^{2} + 3 s t + t^{2}}}$

Etapa 4.2

Reescreva $- 1 t$ como $- t$ .

$\frac{{(4 s + t)}^{2}}{(2 s + t) (s - 3 t)} \cdot \frac{\frac{(2 s - t) (s - 3 t)}{(- 4 s - t) (s - t)}}{\frac{8 s^{2} - 2 s t - t^{2}}{2 s^{2} + 3 s t + t^{2}}}$

Etapa 5

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 8 \cdot - 1 = - 8$ e cuja soma é $b = - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Reordene os termos.

$\frac{{(4 s + t)}^{2}}{(2 s + t) (s - 3 t)} \cdot \frac{\frac{(2 s - t) (s - 3 t)}{(- 4 s - t) (s - t)}}{\frac{8 s^{2} - t^{2} - 2 s t}{2 s^{2} + 3 s t + t^{2}}}$

Etapa 5.1.2

Reordene $- t^{2}$ e $- 2 s t$ .

$\frac{{(4 s + t)}^{2}}{(2 s + t) (s - 3 t)} \cdot \frac{\frac{(2 s - t) (s - 3 t)}{(- 4 s - t) (s - t)}}{\frac{8 s^{2} - 2 s t - t^{2}}{2 s^{2} + 3 s t + t^{2}}}$

Etapa 5.1.3

Fatore $- 2$ de $- 2 s t$ .

$\frac{{(4 s + t)}^{2}}{(2 s + t) (s - 3 t)} \cdot \frac{\frac{(2 s - t) (s - 3 t)}{(- 4 s - t) (s - t)}}{\frac{8 s^{2} - 2 (s t) - t^{2}}{2 s^{2} + 3 s t + t^{2}}}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $- 2$ como $2$ mais $- 4$

$\frac{{(4 s + t)}^{2}}{(2 s + t) (s - 3 t)} \cdot \frac{\frac{(2 s - t) (s - 3 t)}{(- 4 s - t) (s - t)}}{\frac{8 s^{2} + (2 - 4) (s t) - t^{2}}{2 s^{2} + 3 s t + t^{2}}}$

Etapa 5.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{{(4 s + t)}^{2}}{(2 s + t) (s - 3 t)} \cdot \frac{\frac{(2 s - t) (s - 3 t)}{(- 4 s - t) (s - t)}}{\frac{8 s^{2} + 2 (s t) - 4 (s t) - t^{2}}{2 s^{2} + 3 s t + t^{2}}}$

Etapa 5.1.6

Mova os parênteses.

$\frac{{(4 s + t)}^{2}}{(2 s + t) (s - 3 t)} \cdot \frac{\frac{(2 s - t) (s - 3 t)}{(- 4 s - t) (s - t)}}{\frac{8 s^{2} + 2 s t - 4 s t - t^{2}}{2 s^{2} + 3 s t + t^{2}}}$

Etapa 5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{{(4 s + t)}^{2}}{(2 s + t) (s - 3 t)} \cdot \frac{\frac{(2 s - t) (s - 3 t)}{(- 4 s - t) (s - t)}}{\frac{(8 s^{2} + 2 s t) - 4 s t - t^{2}}{2 s^{2} + 3 s t + t^{2}}}$

Etapa 5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{{(4 s + t)}^{2}}{(2 s + t) (s - 3 t)} \cdot \frac{\frac{(2 s - t) (s - 3 t)}{(- 4 s - t) (s - t)}}{\frac{2 s (4 s + t) - t (4 s + t)}{2 s^{2} + 3 s t + t^{2}}}$

Etapa 5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 s + t$ .

$\frac{{(4 s + t)}^{2}}{(2 s + t) (s - 3 t)} \cdot \frac{\frac{(2 s - t) (s - 3 t)}{(- 4 s - t) (s - t)}}{\frac{(4 s + t) (2 s - t)}{2 s^{2} + 3 s t + t^{2}}}$

Etapa 6

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ e cuja soma é $b = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Reordene os termos.

$\frac{{(4 s + t)}^{2}}{(2 s + t) (s - 3 t)} \cdot \frac{\frac{(2 s - t) (s - 3 t)}{(- 4 s - t) (s - t)}}{\frac{(4 s + t) (2 s - t)}{2 s^{2} + t^{2} + 3 s t}}$

Etapa 6.1.2

Reordene $t^{2}$ e $3 s t$ .

$\frac{{(4 s + t)}^{2}}{(2 s + t) (s - 3 t)} \cdot \frac{\frac{(2 s - t) (s - 3 t)}{(- 4 s - t) (s - t)}}{\frac{(4 s + t) (2 s - t)}{2 s^{2} + 3 s t + t^{2}}}$

Etapa 6.1.3

Fatore $3$ de $3 s t$ .

$\frac{{(4 s + t)}^{2}}{(2 s + t) (s - 3 t)} \cdot \frac{\frac{(2 s - t) (s - 3 t)}{(- 4 s - t) (s - t)}}{\frac{(4 s + t) (2 s - t)}{2 s^{2} + 3 (s t) + t^{2}}}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $3$ como $1$ mais $2$

$\frac{{(4 s + t)}^{2}}{(2 s + t) (s - 3 t)} \cdot \frac{\frac{(2 s - t) (s - 3 t)}{(- 4 s - t) (s - t)}}{\frac{(4 s + t) (2 s - t)}{2 s^{2} + (1 + 2) (s t) + t^{2}}}$

Etapa 6.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{{(4 s + t)}^{2}}{(2 s + t) (s - 3 t)} \cdot \frac{\frac{(2 s - t) (s - 3 t)}{(- 4 s - t) (s - t)}}{\frac{(4 s + t) (2 s - t)}{2 s^{2} + 1 (s t) + 2 (s t) + t^{2}}}$

Etapa 6.1.6

Multiplique $s t$ por $1$ .

$\frac{{(4 s + t)}^{2}}{(2 s + t) (s - 3 t)} \cdot \frac{\frac{(2 s - t) (s - 3 t)}{(- 4 s - t) (s - t)}}{\frac{(4 s + t) (2 s - t)}{2 s^{2} + s t + 2 (s t) + t^{2}}}$

Etapa 6.1.7

Mova os parênteses.

$\frac{{(4 s + t)}^{2}}{(2 s + t) (s - 3 t)} \cdot \frac{\frac{(2 s - t) (s - 3 t)}{(- 4 s - t) (s - t)}}{\frac{(4 s + t) (2 s - t)}{2 s^{2} + s t + 2 s t + t^{2}}}$

Etapa 6.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{{(4 s + t)}^{2}}{(2 s + t) (s - 3 t)} \cdot \frac{\frac{(2 s - t) (s - 3 t)}{(- 4 s - t) (s - t)}}{\frac{(4 s + t) (2 s - t)}{(2 s^{2} + s t) + 2 s t + t^{2}}}$

Etapa 6.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{{(4 s + t)}^{2}}{(2 s + t) (s - 3 t)} \cdot \frac{\frac{(2 s - t) (s - 3 t)}{(- 4 s - t) (s - t)}}{\frac{(4 s + t) (2 s - t)}{s (2 s + t) + t (2 s + t)}}$

Etapa 6.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 s + t$ .

$\frac{{(4 s + t)}^{2}}{(2 s + t) (s - 3 t)} \cdot \frac{\frac{(2 s - t) (s - 3 t)}{(- 4 s - t) (s - t)}}{\frac{(4 s + t) (2 s - t)}{(2 s + t) (s + t)}}$

Etapa 7

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine.

$\frac{{(4 s + t)}^{2} \frac{(2 s - t) (s - 3 t)}{(- 4 s - t) (s - t)}}{(2 s + t) (s - 3 t) \frac{(4 s + t) (2 s - t)}{(2 s + t) (s + t)}}$

Etapa 7.2

Combine ${(4 s + t)}^{2}$ e $\frac{(2 s - t) (s - 3 t)}{(- 4 s - t) (s - t)}$ .

$\frac{\frac{{(4 s + t)}^{2} ((2 s - t) (s - 3 t))}{(- 4 s - t) (s - t)}}{(2 s + t) (s - 3 t) \frac{(4 s + t) (2 s - t)}{(2 s + t) (s + t)}}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de ${(4 s + t)}^{2}$ e $- 4 s - t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore $- 1$ de $4 s$ .

$\frac{\frac{{(- (- 4 s) + t)}^{2} (2 s - t) (s - 3 t)}{(- 4 s - t) (s - t)}}{(2 s + t) (s - 3 t) \frac{(4 s + t) (2 s - t)}{(2 s + t) (s + t)}}$

Etapa 8.2

Fatore $- 1$ de $t$ .

$\frac{\frac{{(- (- 4 s) - 1 (- t))}^{2} (2 s - t) (s - 3 t)}{(- 4 s - t) (s - t)}}{(2 s + t) (s - 3 t) \frac{(4 s + t) (2 s - t)}{(2 s + t) (s + t)}}$

Etapa 8.3

Fatore $- 1$ de $- (- 4 s) - 1 (- t)$ .

$\frac{\frac{{(- (- 4 s - t))}^{2} (2 s - t) (s - 3 t)}{(- 4 s - t) (s - t)}}{(2 s + t) (s - 3 t) \frac{(4 s + t) (2 s - t)}{(2 s + t) (s + t)}}$

Etapa 8.4

Reescreva $- (- 4 s - t)$ como $- 1 (- 4 s - t)$ .

$\frac{\frac{{(- 1 (- 4 s - t))}^{2} (2 s - t) (s - 3 t)}{(- 4 s - t) (s - t)}}{(2 s + t) (s - 3 t) \frac{(4 s + t) (2 s - t)}{(2 s + t) (s + t)}}$

Etapa 8.5

Aplique a regra do produto a $- 1 (- 4 s - t)$ .

$\frac{\frac{{(- 1)}^{2} {(- 4 s - t)}^{2} (2 s - t) (s - 3 t)}{(- 4 s - t) (s - t)}}{(2 s + t) (s - 3 t) \frac{(4 s + t) (2 s - t)}{(2 s + t) (s + t)}}$

Etapa 8.6

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{\frac{1 {(- 4 s - t)}^{2} (2 s - t) (s - 3 t)}{(- 4 s - t) (s - t)}}{(2 s + t) (s - 3 t) \frac{(4 s + t) (2 s - t)}{(2 s + t) (s + t)}}$

Etapa 8.7

Multiplique ${(- 4 s - t)}^{2}$ por $1$ .

$\frac{\frac{{(- 4 s - t)}^{2} (2 s - t) (s - 3 t)}{(- 4 s - t) (s - t)}}{(2 s + t) (s - 3 t) \frac{(4 s + t) (2 s - t)}{(2 s + t) (s + t)}}$

Etapa 8.8

Fatore $- 4 s - t$ de ${(- 4 s - t)}^{2} (2 s - t) (s - 3 t)$ .

$\frac{\frac{(- 4 s - t) (((- 4 s - t) (2 s - t)) (s - 3 t))}{(- 4 s - t) (s - t)}}{(2 s + t) (s - 3 t) \frac{(4 s + t) (2 s - t)}{(2 s + t) (s + t)}}$

Etapa 8.9

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.9.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{(- 4 s - t) (((- 4 s - t) (2 s - t)) (s - 3 t))}{(- 4 s - t) (s - t)}}{(2 s + t) (s - 3 t) \frac{(4 s + t) (2 s - t)}{(2 s + t) (s + t)}}$

Etapa 8.9.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{((- 4 s - t) (2 s - t)) (s - 3 t)}{s - t}}{(2 s + t) (s - 3 t) \frac{(4 s + t) (2 s - t)}{(2 s + t) (s + t)}}$

$\frac{\frac{(- 4 s - t) (2 s - t) (s - 3 t)}{s - t}}{(2 s + t) (s - 3 t) \frac{(4 s + t) (2 s - t)}{(2 s + t) (s + t)}}$

Etapa 9

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{(- 4 s - t) (2 s - t) (s - 3 t)}{s - t} \cdot \frac{1}{(2 s + t) (s - 3 t) \frac{(4 s + t) (2 s - t)}{(2 s + t) (s + t)}}$

Etapa 10

Cancele o fator comum de $s - 3 t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Fatore $s - 3 t$ de $(- 4 s - t) (2 s - t) (s - 3 t)$ .

$\frac{(s - 3 t) ((- 4 s - t) (2 s - t))}{s - t} \cdot \frac{1}{(2 s + t) (s - 3 t) \frac{(4 s + t) (2 s - t)}{(2 s + t) (s + t)}}$

Etapa 10.2

Fatore $s - 3 t$ de $(2 s + t) (s - 3 t) \frac{(4 s + t) (2 s - t)}{(2 s + t) (s + t)}$ .

$\frac{(s - 3 t) ((- 4 s - t) (2 s - t))}{s - t} \cdot \frac{1}{(s - 3 t) ((2 s + t) \frac{(4 s + t) (2 s - t)}{(2 s + t) (s + t)})}$

Etapa 10.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(s - 3 t) ((- 4 s - t) (2 s - t))}{s - t} \cdot \frac{1}{(s - 3 t) ((2 s + t) \frac{(4 s + t) (2 s - t)}{(2 s + t) (s + t)})}$

Etapa 10.4

Reescreva a expressão.

$\frac{(- 4 s - t) (2 s - t)}{s - t} \cdot \frac{1}{(2 s + t) \frac{(4 s + t) (2 s - t)}{(2 s + t) (s + t)}}$

Etapa 11

Multiplique $\frac{(- 4 s - t) (2 s - t)}{s - t}$ por $\frac{1}{(2 s + t) \frac{(4 s + t) (2 s - t)}{(2 s + t) (s + t)}}$ .

$\frac{(- 4 s - t) (2 s - t)}{(s - t) ((2 s + t) \frac{(4 s + t) (2 s - t)}{(2 s + t) (s + t)})}$

Etapa 12

Fatore $\frac{(4 s + t) (2 s - t)}{(2 s + t) (s + t)}$ de $\frac{(- 4 s - t) (2 s - t)}{(s - t) (2 s + t) \frac{(4 s + t) (2 s - t)}{(2 s + t) (s + t)}}$ .

$\frac{(2 s + t) (s + t)}{(4 s + t) (2 s - t)} \cdot \frac{(- 4 s - t) (2 s - t)}{(s - t) (2 s + t)}$

Etapa 13

Cancele o fator comum de $2 s + t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Fatore $2 s + t$ de $(s - t) (2 s + t)$ .

$\frac{(2 s + t) (s + t)}{(4 s + t) (2 s - t)} \cdot \frac{(- 4 s - t) (2 s - t)}{(2 s + t) (s - t)}$

Etapa 13.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(2 s + t) (s + t)}{(4 s + t) (2 s - t)} \cdot \frac{(- 4 s - t) (2 s - t)}{(2 s + t) (s - t)}$

Etapa 13.3

Reescreva a expressão.

$\frac{s + t}{(4 s + t) (2 s - t)} \cdot \frac{(- 4 s - t) (2 s - t)}{s - t}$

Etapa 14

Cancele o fator comum de $2 s - t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Fatore $2 s - t$ de $(4 s + t) (2 s - t)$ .

$\frac{s + t}{(2 s - t) (4 s + t)} \cdot \frac{(- 4 s - t) (2 s - t)}{s - t}$

Etapa 14.2

Fatore $2 s - t$ de $(- 4 s - t) (2 s - t)$ .

$\frac{s + t}{(2 s - t) (4 s + t)} \cdot \frac{(2 s - t) (- 4 s - t)}{s - t}$

Etapa 14.3

Cancele o fator comum.

$\frac{s + t}{(2 s - t) (4 s + t)} \cdot \frac{(2 s - t) (- 4 s - t)}{s - t}$

Etapa 14.4

Reescreva a expressão.

$\frac{s + t}{4 s + t} \cdot \frac{- 4 s - t}{s - t}$

Etapa 15

Multiplique $\frac{s + t}{4 s + t}$ por $\frac{- 4 s - t}{s - t}$ .

$\frac{(s + t) (- 4 s - t)}{(4 s + t) (s - t)}$

Etapa 16

Cancele o fator comum de $- 4 s - t$ e $4 s + t$ .

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Etapa 16.1

Fatore $- 1$ de $- 4 s$ .

$\frac{(s + t) (- (4 s) - t)}{(4 s + t) (s - t)}$

Etapa 16.2

Fatore $- 1$ de $- t$ .

$\frac{(s + t) (- (4 s) - (t))}{(4 s + t) (s - t)}$

Etapa 16.3

Fatore $- 1$ de $- (4 s) - (t)$ .

$\frac{(s + t) (- (4 s + t))}{(4 s + t) (s - t)}$

Etapa 16.4

Reescreva $- (4 s + t)$ como $- 1 (4 s + t)$ .

$\frac{(s + t) (- 1 (4 s + t))}{(4 s + t) (s - t)}$

Etapa 16.5

Cancele o fator comum.

$\frac{(s + t) (- 1 (4 s + t))}{(4 s + t) (s - t)}$

Etapa 16.6

Reescreva a expressão.

$\frac{(s + t) \cdot (- 1)}{s - t}$

Etapa 17

Simplifique a expressão.

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Etapa 17.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $s + t$ .

$\frac{- 1 \cdot (s + t)}{s - t}$

Etapa 17.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{s + t}{s - t}$